计算机中带符号的整数为何采用二进制的补码进行存储？

我们都知道在计算机内部数据的存储和运算都采用二进制，是因为计算机是由很多晶体管组成的，而晶体管只有2种状态，恰好可以用二进制的0和1表示，并且采用二进制可以使得计算机内部的运算规则简单，稳定性高。在计算机中存在实数和整数，而整数又分为无符号整数和有符号整数，无符号的整数表示很简单，直接采用其二进制形式表示即可，而对于有符号数的表示却成了问题，如何表示正负？如何去处理正负号？下面来具体说下其中的原因，在这之前先了解一下原码、反码和补码这几个概念。

1.原码、反码和补码的概念

　　在了解原码、反码和补码之前先说一下有符号数和无符号数。用过C语言的都知道在C语言中用signed和unsigned来标识一个数是否是有符号还是无符号类型的。对于一个8bit的二进制来说，若当做无符号数处理，其能表示的整型值范围是0~255，但是这样表示数据就有个局限性，如果数据是负的该如何表示？因此就引入了有符号类型的概念，对于有符号类型，规定取最高位为符号位，若最高位为0，则为正数，否则为负数，这样一来对于8位二进制，示数值的就只有7位了，能够表示的非负数值范围变为0~127，负值范围为-127~-1，相当于可以理解为将无符号类型能够表示的128~255拿来去表示-127~-1了。事实上，在计算机内部存储中，计算机自己是无法去区分无符号还是有符号类型的，对于255和-1，在计算机内部存储的都是11111111。换个角度来说，如果事先知道内存中存储了这样一个8位二进制11111111，但是谁也不能肯定它具体表示什么数值，是-1还是255？这个是需要靠程序员自己去指定的，如果指定为无符号类型，则编译器则通过相应指令将其转换为数值255。事实上对于-x的二进制补码表示形式和(256-x)（256-x当做无符号类型处理）的二进制表示形式相同，从这里可以略微了解了补码的含义了。在教材中对于原码、反码以及补码一般是这么定义的：

　　对于正数原码、反码以及补码是其本身。负数的原码是其本身，反码是对原码除符号位之外的各位取反，补码则是反码加1。

　　因为（-x）的二进制补码形式和256-x的二进制表示形式相同，而255-x相当于对x的每一位取反，那么256-x就是255-x后加1。

　　注意：1）原码、反码、补码的概念是针对有符号类型而言的。

　　　　　2）实数始终是有符号类型的（实数并不是采用补码形式存储的，具体可参考《浅谈C/C++的浮点数在内存中的存储方式》一文），整型数据包括无符号和有符号类型的。

2.采用补码表示带符号的整数的原因

　　对于有符号类型的整数，有原码、反码和补码三种形式，最后选择了补码来表示，具体来说有下面几点原因。

　　1）能够统一+0和-0的表示

　　采用原码表示，+0的二进制表示形式为0 000 0000，而-0的二进制表示形式为1 000 0000；

　　采用反码表示，+0的二进制表示形式为0 000 0000，而-0的二进制表示形式为1 111 1111；

　　采用补码表示，+0的二进制表示形式为0 000 0000，而-0的二进制表示形式为1 111 1111+1=1 0000 0000，因为计算机会进行截断，只取低8位，所以-0的补码表示形式为0000 0000。

　　从上面可以看出只有用补码表示，+0和-0的表示形式才一致。正因为如此，所以补码的表示范围比原码和反码表示的范围都要大，用补码能够表示的范围为-128~127，0~127分别用00000000~01111111来表示，而-127~-1则用10000001~11111111来表示，多出的10000000则用来表示-128。因此对于任何一个n位的二进制，假若表示带符号的整数，其表示范围为-2^(n-1)~2^(n-1)-1，且有MAX+1=MIN。看下面一段代码：

char ch=127;
ch++;

　　ch的值是多少？它的值是-128，读者可以上机验证一下。

　　假如不采用补码来表示，那么计算机中需要对+0和-0区别对待，显然这个对于设计来说要增加难度，而且不符合运算规则。

　　2）对于有符号整数的运算能够把符号位同数值位为一起处理

　　由于将最高位作为符号位处理，不具有实际的数值意义，那么如何在进行运算时处理这个符号位？如果单独把符号位进行处理，显然又会增加电子器件的设计难度和CPU指令设计的难度，但是采用补码能够很好地解决这个问题。下面举例说明：

　　比如-2+3=1

　　如果采用原码表示（把符号位同数值位一起处理）：

　　1 000 0010+0 000 0011=1 000 0101=(-5)_原，显然这个结果是错误的。

　　如果采用反码表示

　　1 111 1101+0 000 0011=1 0000 0000=0 0000000=(+0)_反，显然这个结果也是错误的。

　　如果采用补码表示

　　1 111 1110+0 000 0011=1 0000 0001=0000 0001=(1)_补，结果是正确的。

　　从上面可以看出，当把符号位同数值位一起进行处理时，只有补码的运算才是正确的。如果不把符号位和数值位一起处理，会给CPU指令的设计带来很大的困难，如果把符号位单独考虑的话，CPU指令还要特意对最高位进行判断，这个对于计算机的最底层实现来说是很困难的。

　　3）能够简化运算规则

　　对于-2+3=1这个例子来说，可以看作是3-2=1，也即[3]+[-2]=1，从上面的运算过程可知采用补码运算相当于是

　　[3]_补+[-2]_补=[1]_补，也即可以把减法运算转换为加法运算。这样一来的好处是在设计电子器件时，只需要设计加法器即可，不需要单独再设计减法器。

　　总的来说，采用补码主要有以上几点好处，从而使得计算机从硬件设计上更加简单以及简化CPU指令的设计。

测试代码

#include<stdio.h>

int main(void)
{
    char ch=-1;
    char *p=(char *)&ch;
    unsigned char uch=*p;
    printf("%d\n",uch);   //输出结果为255
    return 0;
}

http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2012/10/09/2711768.html

 

 

二进制的四则运算法则

加法法则： 0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10

减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的（2）10。

减法法则： 0-0 =0，1-0=1，1-1=0，0-1=1 有借位，借1当(10) 看成 2 则 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位。

乘法法则： 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

除法应注意： 0÷0 =0(无意义)，0÷1 =0，1÷0 =0(无意义)

除法法则： 0÷1=0，1÷1=1

二进制与十进制的算法格式相同，只不过十进制是逢十进一，而二进制是逢二进一。

逻辑运算

二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反