小米Git

git是一种分布式代码管理工具，git通过树的形式记录文件的更改历史，比如： base'<--base<--A<--A' ^ | --- B<--B' 小米工程师常常需要寻找两个分支最近的分割点，即base.假设git 树是多叉树，请实现一个算法，计算git树上任意两点的最近分割点。 （假设git树节点数为n,用邻接矩阵的形式表示git树：字符串数组matrix包含n个字符串，每个字符串由字符'0'或'1'组成，长度为n。matrix[i][j]=='1'当且仅当git树种第i个和第j个节点有连接。节点0为git树的根节点。）

示例1

输入

[01011,10100,01000,10000,10000],1,2

输出

1

思路：刚开始看题没怎么看懂，后来结合别人的理解才明白。 首先说明一点，题目是求树上任意两点的最近分割点。会想到什么？这是一棵什么树，如果看过剑指offer的题的话，会想到有一道这样的题目：求树中两个节点的最低公共祖先，看起来很像。可是仔细研究后会发现，那里的题目中给的是树的链接形式，而这里给出的是邻接矩阵。在那道题目中，如果二叉树为普通的树，思路是先要分别求出两个节点到根节点的路径，然后将问题转化为两个链表的第一个公共节点，这样问题就容易解决了。所以，我们要考虑将邻接矩阵转化，可以转化为一个父亲节点的数组，每个索引值对应的位置存放着这个节点的父节点的索引值。然后我们可以根据这个父节点数组来进行遍历，找出两个节点到根节点的路径。其中，有一个问题，就是将邻接矩阵转化为父亲节点的数组时，可以用一个队列，类似于层序遍历的思想，将每个节点的父节点都找出来。这样的话，在找出两条路径后，就可以采用求两个链表的第一个公共节点的方法求。

需要注意的一点是，在利用堆栈判断两个路径元素时，一定将判断堆栈是否为空的条件写在前面，写在后面的话，会先判断栈顶元素，导致程序直接崩溃。

class Solution {
public:
    /**
     * 返回git树上两点的最近分割点
     * 
     * @param matrix 接邻矩阵，表示git树，matrix[i][j] == '1' 当且仅当git树中第i个和第j个节点有连接，节点0为git树的跟节点
     * @param indexA 节点A的index
     * @param indexB 节点B的index
     * @return 整型
     */
    int getSplitNode(vector<string> matrix, int indexA, int indexB) {
        if (indexA == indexB){    //若是两个节点索引相同，返回其中一个节点
            return indexA; 
        }
        if (indexA * indexB == 0){ // 若有一个节点为根节点，返回根节点
            return 0;
        }
        int n = matrix.size();    // 节点的个数
        vector<int> father(n,0);  // 初始化father数组，存放每个结点的父节点
        vector<int> flag(n);      // 标志向量
        father[0] = -1;           // 根节点的父节点为-1
        flag[0] = 1;              // 根节点已经访问过
        queue<int> children;      // 用来层次遍历整个树
        children.push(0);         // 压入根节点
        
        // 构造father 数组，从根节点开始,利用层次遍历的思想
        while (!children.empty()){
            int parent = children.front(); // 当前的节点
            children.pop();               //  弹出当前节点
            for (int i = 0; i < (matrix[parent].size()); i++){   // 遍历当前节点的下一层
                if (flag[i] != 1 && matrix[parent][i] == '1'){ //若与当前节点连接并且还没被访问过
                    father[i] = parent;   // 
                    children.push(i);
                    flag[i] = 1;
                }
            }
        }
        
        int ia = indexA;
        int ib = indexB;
        // 记录从根节点到a, b节点的路径
        stack<int> pathtoA;
        stack<int> pathtoB;
        while (ia != -1){
            pathtoA.push(ia);
            ia = father[ia];
        }
        while (ib != -1){
            pathtoB.push(ib);
            ib = father[ib];
        }
        int tmp = 0;
        while ( !pathtoA.empty() && !pathtoB.empty() && pathtoA.top() == pathtoB.top()){ // 这个判断的条件尤其注意顺序
            tmp = pathtoA.top();
            pathtoA.pop();
            pathtoB.pop();
        }
        
        return tmp;
        
    }
};