算法-二叉树 - (本质 递归)

数据结构

struct {

int value;

Node* left;

Node* right;

} Node;

 

经典题目

1. 中序遍历

解法：递归

visit(root->left, result);

result.push(root);

visit(root->right, result);

解决2：迭代

while(root != null && stack != null) {

// visit left tree to stack

while(root != null..) {

  stack.push(root);

  root = root->left;

}

// visit central Node

root = stack.pop()

result.push(root)

// visit right Tree

root = root.right

}

 

2. 对称二叉树

首先定义和抽象问题。

满足如下条件，两棵树是对称的。

1）. 根节点具有相同的值

2）. 每棵树的右子树和另一棵树的左子树对称。

解法1：递归

解法2：迭代

利用队列，分别判断两棵树判断左节点和右节点。

 

3. 二叉树的最大深度

比较简单，递归即可，空时返回。 

 

4. 反转二叉树。

递归。先翻转，再递归；先递归，最后再翻转。两种都可以。

 

5. 二叉树的直径

递归。定义和抽象问题：直径 = 左子树的深度 + 右子树的深度 + 1

 

6. 合并二叉树

递归。深度优先。

 

7. 验证二叉搜索树

递归。需要注意，二叉搜索树中，整个左子树都要<x.key，因此在递归时，需要传入上界和下界。遍历root的左子树时，更新upper bound为root.key；遍历右子树时，更新lower bound 为root.key。初始root的lower/upper bound 为-inf, inf。

 

8. 二叉树的层序遍历

a. 递归

递归时传入level，作为层数的数组索引。vector< vector<int> > ans;

b. 队列

先进先出，设计层数。每处理一个节点，往队列中Push其子节点。可以证明队列的处理顺序跟层序保持一致。

 

9. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

树的本质还是递归。

前序遍历： 根 左子树 右子树

中序遍历：左子树 根 右子树

如何递归构造？在前序数组中先找到根节点，然后根据根节点，在中序数组中计算得到左子树的长度以及右子树的长度；

拿到左右子树的长度后，就可以递归构造下一个根节点的左右子树了（知道了它们的根节点在前序数组中的位置）。

（中序遍历不直接参与构造树，它参与确定节点和树的位置）