hdu 1695 GCD(莫比乌斯入门)
题意:求a<=x<=b ,x<=y<=d,中gcd(x,y)==k的数对个数
思路:题目可以转化成求1<=x<=b/k,1<=y<=d/k中gcd(x,y)=1的数对的个数
我们设f(d)表示恰好gcd(x,y)==d的个数,F(d)表示gcd为d的倍数的数对个数
F(n)=∑d|nf(d)=> f(d)=∑d|nu(d)F(n/d)
令p=b/k q=d/k
F(d)的计算十分简单 floor(p/d)*floor(q/d)
再利用线性筛法求莫比乌斯即可
由于题目要求(1,2)和(2,1)是一样的,所以要去掉重复的(来源见水印)
代码:
#include <iostream> #include <cstring> #define ll long long using namespace std; const int maxn=100005; bool check[maxn+10]; int prime[maxn+10],mu[maxn+10],sum[maxn+10]; void Mublus() { memset(check,false,sizeof(check)); mu[1]=1; int tot=0; for(int i=2;i<=maxn;i++) { if(check[i]==false) { prime[tot++]=i; mu[i]=-1; } for(int j=0;j<tot;j++) { if(i*prime[j]>maxn) break; check[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0) { mu[i*prime[j]]=0; break; } else { mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } } int main() { int t,cas=1; Mublus(); cin>>t; while(t--) { int a,b,c,d,k; cin>>a>>b>>c>>d>>k; cout<<"Case "<<cas++<<": "; if(k==0) { cout<<"0"<<endl; continue; } b=b/k; d=d/k; if(b>d) swap(b,d); ll ans,rep; ans=0; rep=0; for(int i=1;i<=b;i++) { ans+=(ll)mu[i]*(b/i)*(d/i); rep+=(ll)mu[i]*(b/i)*(b/i); } ans=ans-rep/2; cout<<ans<<endl; } return 0; }