Uva 11582 Colossal Fibonacci Numbers! (模运算)

题意：已知斐波那契数列fib[0]=0;fib[1]=1;fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];给你数a,b,n求fib(a^b)%n是多少,范围0<=a,b<2^64,1<=n<1000

思路：斐波那契数列对n取余之类的题，存在循环节，由于a^b的数太大，我们可以通过找循环节的方式来求得fib(a^b）是哪一项，

如何求循环节呢？因为余数最多有n种，所以最多有n^2项就会出现重复，我们计算出fib(0)~fib(n^2)的值，当遇到fib(i-1)=0&&fib(i)=1时，说明找到循环节 p

如何计算(a^b)%p呢? a ^ b % p = ((a % p)^b) % p 运用快速幂

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define ll unsigned long long

using namespace std;

ll qmod(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ans=1;
    a=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        b=b/2;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll a,b,n,cnt;
        cin>>a>>b>>n;
        cnt=0;
        vector <ll> fib;
        fib.push_back(0);
        fib.push_back(1);
        for(int i=2;i<=n*n;i++)
        {
            fib.push_back((fib[i-1]+fib[i-2])%n);
            cnt++;
            if(fib[i]==1&&fib[i-1]==0)
            {
                break;
            }
        }
        if(n!=1)
        cout<<fib[qmod(a,b,cnt)]<<endl;
        else
        {
            cout<<"0"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}