leetcode 72. 编辑距离
题意
给定两个单词 word1 和 word2,计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:
输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
思路
这是一道动态规划问题,与leetcode第十题 正则表达式匹配 很相似,也比第十题简单很多。
每当拿到一个道动态规划问题,我们首先要定义状态和状态转移方程。这道题我们定义$dp[i][j]$表示word1从前i个字符组成的字符串转换成word2从前j个字符组成的字符串所使用的最小操作次数。接下来就是要考虑状态转移问题,很明显题目中讲述了总共有3种操作,状态转移方程为
$dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+flag,dp[i-1][j],dp[i][j-1]+1),其中word1[i]=word2[j]时flag=1,其它为0$
- $dp[i-1][j-1]+flag$表示替换字符,如果这2个字符恰好相等,即flag为0不用替换
- $dp[i-1][j]+1$表示删除字符,即word1的前i-1个字符已经转换成word2的前j个字符了,当word1还有第i个字符时,我们可以将这个字符删除,同时增加一次操作
- $dp[i][j-1]+1$表示增加字符,即word1的前i个字符已经转换成word2的前j-1个字符了,当word2还有第个j字符时,我们可以在word1的后面增加这个j字符,同时增加一次操作
代码
class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { int dp[1000][1000]; int n = word1.length(); int m = word2.length(); dp[0][0] = 0; for(int i=0;i<word1.length();i++) { dp[i+1][0] = i+1; } for(int j=0;j<word2.length();j++) { dp[0][j+1] = j+1; } for(int i=0;i<word1.length();i++) { for(int j=0;j<word2.length();j++) { int flag = 1; if(word1[i]==word2[j]) { flag = 0; } dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j]+flag,min(dp[i][j+1]+1,dp[i+1][j]+1)); } } return dp[n][m]; } };