算法笔记（八）：复杂度分析（二）
#感兴趣的可以去订阅极客时间前谷歌工程师的专栏：数据结构与算法之美，个人觉得写的很不错。这里只是我自己做的一个简单的笔记
（一） 对数阶时间复杂度
1 def tset(n): 2 i = 1 3 while i <= n: 4 i = i*2
上面这段代码，i 从1开始，循环一次乘于2，当大于n时，循环结束，我们可以得到2x = n。要计算上面这段代码的时间复杂度，求解x的值就行了，根据数学基础中和对数相关的计算，可以得到x = log2n = logn,所以这段代码的时间复杂度就是O（logn）。
将代码修改成下面这样，很容易计算出，代码的时间复杂度是O（log3n）。
1 def tset(n): 2 i = 1 3 while i <= n: 4 i = i*3
在对数中log3n = log32*log2n,所以O（log3n） = O（log32*log2n） = O（C*log2n），其中C是常量，根据渐进符号的定义，计算时间复杂度时，我们可以忽略常量，所以上面这段代码的时间复杂度也是O（logn），同理，所有对数阶时间复杂度的表示中，可以统一表示为O（logn）。
如果一段代码的时间复杂度是O（logn），如果循环运行n次，那么时间复杂度就是O（nlogn）。
（二） 空间复杂度
下面这段代码，和分析时间复杂度一样，因为只有第三行代码创建了一个大小为n的数组，其他不是常量就是不占用内存空间，所以这段代码的空间复杂度是O（n）
1 def test1(n): 2 a = 0 3 arr = numpy.arange(n) 4 for i in range(n): 5 arr[i] = i*i 6 return arr
（三） 最好、最坏、平均时间复杂度
这里我们用之前线性查找的例子：
1 import numpy as np 2 3 #找到结果，返回索引，否则返回None 4 def search(array,key): 5 for j in range(len(array)): 6 if array[j] == key: 7 return j 8 return None
最好时间复杂度： 如果第一个元素就是我们要查找的元素，那么代码的时间复杂度就是O（1）
最坏时间复杂度：如果最后一个元素才是我们要查找的元素，或者数组中根本就没有我们要查找的元素，那么代码的时间复杂度就是O（n）
平均时间复杂度：查找元素在是否在数组中有2种情况，在数组中（0...n-1）和不在数组中，那么总共就有 n+1种情况，我们将需要查找的元素（可能运行的次数，第n个元素和不在数组中运行次数都是n次）相加除以n+1就可以得到代码的时间复杂度。
（1+2+3...+n+n）/ （n+1） = （n*(n+2)）/2（n+1），那么平均时间复杂度为O（n）。
1+2+3...+n 可以推导出公式 n(n+1)/2，详细推导过程不明白的可以自己网上查查资料。
