最长公共字串

问题：

求字符串str1,str2的最长公共子串的长度。

 

1. 动态规划方法

算法：

定义二元函数函数f(m,n)：分别以str1[m],str2[n]结尾的连续公共子串的长度
而对于f(m+1,n+1) 有以下两种情况
1.str1[m+1] != str2[n+1],则有f(m+1,n+1) =0
2.str1[m+1] == str2[n+1],则有f(m+1,n+1) = f(m,n) + 1
另外f(0,j) = 0(j>=0)
       f(j,0) = 0 (j>=0)

 

算法的c++代码实现如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

int commstr(char *str1, char *str2) {     int len1=strlen(str1),len2=strlen(str2),row,col,max=0;     int **pf = new int*[len1+1];//动态分配一个二维数组作为辅助空间     for (row=0; row < len1; row++)         pf[row] = new int[len2+1];                  //数组赋初值     for (row=0; row < len1+1; row++)         pf[row][0] = 0;     for (col=0; col < len2+1; col++)         pf[0][col] = 0;                  for (row=1; row < len1+1; row++)         for (col=1;col < len2+1; row++)         {             if (str1[row-1] == str2[col-1])             {                 pf[row][col] = pf[row-1][col-1] + 1;                 max = pf[row][col] > max ? pf[row][col] : max;             }             else                 pf[row][col] = 0;         }     //空间回收          for (row=0; row           delete[] pf[row];     delete[] pf;                  return max;                    }

优化：代码采用了一个（len1+1）＊（len2+1）的二维数组来存储临时数据，然而每一个row的值只跟它前一row的值有关系，因此，完全可以用两个数组来代替二维数组。

 

2. 分治方法

算法：

1） getComab(stra, strb), 求解以stra[0]开头的最长公共字串coma；

3） getCom(stra, strb), 求解stra, strb的最长公共字串coms；

stra，strb的最长公共字串 coms = maxlen(getComab(stra,strb), getComab(stra+1,strb) ......)；

算法的c++代码实现如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

//求解以stra[0]开始的最长公共字串 vector<char> getComab( char* stra, char* strb ) {     char* p = stra;     char* q = strb;     vector<char> comab;        if ( *stra == '\0')     {         comab.push_back( '\0' );         return comab;     }        // 没有公共字串     while ( *p != *q )     {         if ( *q == '\0' )         {             comab.push_back( '\0' );             return comab;         }         q++;     }        // 求解以stra[0]开始的公共字串     while( *p == *q )     {         comab.push_back( *p );                 cout << *p << endl;         p++;         q++;            if ( *p == '\0' || *q == '\0' )         {             comab.push_back( '\0' );             break;         }     }        vector<char> subCom = getComab( stra, strb+1 );     return comab.size() >= subCom.size() ? comab:subCom;    }    vector<char> getCom( char* stra, char* strb ) {     if ( *stra == '\0' || *strb == '\0' )     {         vector<char> coms;         coms.push_back( '\0' );            return coms;     }        char *p = stra;     char *q = strb;        vector<char> coms;     int i = 0;     while( *p != '\0' )     {         if (i == 10)             break;            cout << *p << endl;         cout << "i: " << i << endl;         vector<char> coma = getComab( p, q );         printVector(coma);            if (coma.size() > coms.size())         {            coms = coma;         }            p++;         i++;     }        return coms; }

 

优化： 这个算法是两个循环匹配，存在较多的重复计算，因此方法2的效率要差的多。