常见算法及python代码续

4.机器调度问题

m台机器，n个任务，每个任务时间可能不一致，求如何分配，在最短的时间完成任务？

def machine(time_list,m):
    time_list.sort(reverse=True)
    if len(time_list)<=m:
        return time_list[0]
    else:
        temp = time_list[0:m]
        for i in time_list[m:]:
            min_index = temp.index(min(temp))
            temp[min_index]+=i
        return max(temp)

re = machine([33,44,55,23],3)
print(re)

简单解析：先排序，n个任务按时间从大到小降序，m个机器按时间长短各排好一个任务，未排上的第一个任务时间是剩下任务时间中最长的，将归属于最后一个机器，因为归属于其他机器累计时间会更长，未排上的第二个任务同理给m个机器中时间最少的那个，此时时间最少的不一定是最后的那个机器，依此类推。

 

5.背包问题

weight = [5, 3, 4, 2]
value = [6, 4, 5, 3]
max_weight = 8


def bag(weight, value, max_weight):
    weight.insert(0, 0)
    value.insert(0, 0)
    thing_num = len(weight)
    # 建立一个thing_num * (max_weight+1)的二维矩阵  5*9
    dp = []
    for i in range(thing_num):
        dp.append([0]*(max_weight+1))
    for i in range(1,thing_num):
        for j in range(1,max_weight+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            if j>=weight[i]:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])
    return dp[-1][-1]
re = bag(weight, value, max_weight)
print(re)

 目标：以有限的背包容量装最大化价值物品，本例背包最大容量为8，物品有四个，对应容量和价值如上所示。

简单解析：二维矩阵动态规划分析，纵轴方向是前 i 个物品选择放入背包（以下称为状态），横轴方向是背包容量从0到8（以下称为容量），个人理解：二维表是从左至右，从上至下逐一填写记录，填写的值是包中物品的总价值，value值按右下方向是逐渐增大的，基本理论：1.如果此时物品放不下，则包中价值为上一状态同等容量的价值；2.如果此时物品能装入包中，但不能判定装此物品价值一定高于上个状态（未装此物品）的价值，所以包价值=max（上一状态同等容量的价值，上一状态减去该物品容量的价值+该物品的价值），此处不易理解，放图说明：

 

 红框值指的是状态为3容量为5的价值，也就是容量为2，3，4的三种物品随机组合放入容量为5的背包中的最大价值。它怎么推出来的呢？

首先，判断状态3新加的物品容量（4）是否大于背包容量（5）,所以新物品是可以装到包中的；

满足上述基本理论2，所以接下来算max括号里的东西就好了：

上一状态同等容量的价值  =  绿框的值  =  7，

上一状态减去该物品容量的价值+该物品的价值  =  蓝框的值的总和  =  0+5

（脑子直观感受就是，容量为5，装上4，价值为5，但容量只剩下1，再也装不了了，总价值为5；仍然只装2和3的话，正好装上，价值为3+4）

出现了装上新物体反而价值低的情况，所以选择上一状态的价值，保持一直递增的记录，最终得出容量为8，状态为4的最终价值。