摘要：
问题：给定一个十进制数N,写下从1开始，到N的所有二进制数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。
首先我们看2,、4、8、16四个数，2的二进制数总共有2个1,4的有5个，8的有13个，16有33个。而且他们都有一定的规律。比如16是2的4次方，二进制数是10000，在最右边1的个数和倒数第二、第三、第四都是8（即4个8），最高位是1；8是2的3次方，二进制数是01000，在最右边1的个数和倒数第二、第三都是4（3个4），倒数第四个是1；以此类推4和2，那么我们可以看出符合这样的公式：
0~2^n的所有二进制数1的总和sum=2^(n-1)*n+1 其中2^n表示2的n次方 阅读全文