zz 鬼谷子数问题

原帖 http://hi.baidu.com/cxokoenjpcelrwe/item/4f2de30e8376aa803c42e218
黑体为本人自己的一些理解标注。

一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天， 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知 道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什麽？

设欲求的两个数为（X，Y），庞涓知道的和数设为A，孙膑知道的乘积设为B。定义 A的“鬼谷和拆分“为满足m+n=A的整数m、n，且2<= m<=n<=99；定义B的“鬼谷积拆分“为满足p*q=B的整数p、q，且2<=p<=q<=99。 
　　
　　一、 解读“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“ 
　　
　　这说明通过A的所有“鬼谷和拆分“中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。 
　　
　　先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。 
　　
　　结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。 
                D, E为素数时，不存在其它的因数分解，只能是这两个数
　　结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。 
　　          E是素数不能被分解，所以若乘数之一不是E，那么只能是E乘以某数，
                但就算乘以最小的2，也要超过99，不符合因数属于2-99，故E一定为乘数之一
　　
      下面从分析A的值入手， 
　　        A是和，庞涓，值在5-197，且A不是偶数（哥德巴赫猜想），
　　（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99； 
              最大的两个数之和是可以猜到的，同理最小的两个数之和也可以被猜到。
　　（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97
　　（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个“鬼谷和拆分“为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53；
              注意庞涓的话“我知道你一定也不知道”，这说明在庞涓的所以可能情况下，孙膑都不能知道。
              所以两数和一定不是大于53的数，不然都可以拆分某一乘数为53，作为一种可能情况，会被孙膑知道。
　　（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数； 
　　（5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数 
　　
　　这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能“庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。“ 
　　
　　二、 继续解读“随后，孙膑说：我知道了。“ 
　　
　　（1） A=11时，它的“鬼谷和拆分“有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。 
　　
　　如果B=18，它的“鬼谷积拆分“有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）； 
　　2+9=11属于那11个数，3+6不属于
　　如果B=24，它的“鬼谷积拆分“有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）； 
　　
　　28和30不再讨论。 
　　
　　（2） A=17时，它的“鬼谷和拆分“有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。 
　　
　　如果B=30，它的“鬼谷积拆分“有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）； 
　　
　　如果B=42，它的“鬼谷积拆分“有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）； 
　　
　　如果B=52，它的“鬼谷积拆分“有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）； 
　　
　　如果B=66，它的“鬼谷积拆分“有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）； 
　　
　　如果B=70，它的“鬼谷积拆分“有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）； 
　　
　　如果B=72，它的“鬼谷积拆分“有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。 
　　
　　只有B=52时才能知道（X，Y） 
　　
　　（3） A=23时，它的“鬼谷和拆分“有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。 
　　
　　如果B=76，它的“鬼谷积拆分“有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）； 
　　
　　如果B=112，它的“鬼谷积拆分“有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）； 
　　
　　（4） 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个“鬼谷和拆分“使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个“鬼谷和拆分“。 
　　
　　A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的“鬼谷和拆分“； 
　　
　　A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的“鬼谷和拆分“； 
　　
　　A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的“鬼谷和拆分“； 
　　
　　A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的“鬼谷和拆分“； 
　　
　　A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的“鬼谷和拆分“； 
　　
　　A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的“鬼谷和拆分“； 
　　
　　A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的“鬼谷和拆分“； 
　　
　　A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的“鬼谷和拆分“； 

      11的可能的分解：(4,7),(3,8),(2,9),
　　17的可能的分解：(4,13),
　　23的可能的分解：(10,13),(7,16),(4,19),
　　27的可能的分解：(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
　　29的可能的分解：(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
　　35的可能的分解：(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
　　37的可能的分解：(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
　　41的可能的分解：(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
　　(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
　　47的可能的分解：(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
　　(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
　　53的可能的分解：(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
　　(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
　　当中只有17有唯一可行的分解，所以庞涓才可能确定自己手上的数。
      此处摘自  http://zhidao.baidu.com/question/87874771.html

　　三、 再解读“庞涓说：我也知道了。“ 
　　
　　通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）
      上面黑体情况都是孙膑知道的，而最后一句庞涓知道的意思是，庞涓持有的某数时，在孙膑知道的所有情况里，
      可以唯一确定，即只有一种分解情况