BZOJ 3784: 树上的路径

题目大意：

求树上所有路径中的前k长路。

题解：

我们把这棵树的点分治序处理出来。假设我们确定了一个分治中心下的一条链，我们需要找到另一条链使得两条加起来最大。

那么另外一条可行链的端点在点分治序上一定形成一段区间。然后就变成了对于一个右端点都有一段可行的左端点，要求两点权值和最大。

之后就变成了BZOJ2006: [NOI2010]超级钢琴。点分治序+st表+堆。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define pr pair<int,int>
#define prr pair<pr,pr>
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
using namespace std;
int n,k,cnt,num,root,vis[1000005],sz[1000005],f[1000005],last[1000005],l[1000005],r[1000005],st[1000005][21],a[1000005],lg[1000005];
priority_queue<prr> q;
struct node{
	int to,next,val;
}e[100005];
void add(int a,int b,int c){
	e[++cnt].to=b;
	e[cnt].next=last[a];
	e[cnt].val=c;
	last[a]=cnt;
}
void getroot(int x,int fa){
	sz[x]=1,f[x]=0;
	for (int i=last[x]; i; i=e[i].next){
		int V=e[i].to;
		if (V==fa || vis[V]) continue;
		getroot(V,x);
		sz[x]+=sz[V];
		f[x]=max(f[x],sz[V]);
	}
	f[x]=max(f[x],num-sz[x]);
	if (f[root]>f[x]) root=x;
}
void getdis(int x,int fa,int dep){
	a[++cnt]=dep,l[cnt]=l[cnt-1];
	if (!r[cnt]) r[cnt]=r[cnt-1];
	for (int i=last[x]; i; i=e[i].next){
		int V=e[i].to;
		if (vis[V] || V==fa) continue;
		getdis(V,x,dep+e[i].val);
	}
}
void dfs(int x){
	vis[x]=1;
	a[++cnt]=0,l[cnt]=cnt,r[cnt]=cnt-1;
	for (int i=last[x]; i; i=e[i].next){
		int V=e[i].to;
		if (vis[V]) continue;
		r[cnt+1]=cnt;
		getdis(V,x,e[i].val);
	}
	for (int i=last[x]; i; i=e[i].next){
		int V=e[i].to;
		if (vis[V]) continue;
		num=sz[V];
		root=0;
		getroot(V,x);
		dfs(root);
	}
}
int calc(int x,int y){
	if (a[x]>a[y]) return x;
	else return y;
}
int query(int a,int b){
	if (a>b) return 0;
	int len=lg[b-a+1];
	return calc(st[a][len],st[b-(1<<len)+1][len]);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=1; i<n; i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	num=n;
	f[root]=1e9;
	getroot(1,0);
	dfs(root);
	for (int i=1; i<=cnt; i++) st[i][0]=i;
	for (int i=2; i<=cnt; i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for (int j=1; (1<<j)<=cnt; j++)
		for (int i=1; i+(1<<j)-1<=cnt; i++)
			st[i][j]=calc(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
	for (int i=1; i<=cnt; i++){
		if (l[i]>r[i]) continue;
		q.push(mp(mp(a[i]+a[query(l[i],r[i])],i),mp(l[i],r[i])));
	}
	for (int i=1; i<=k; i++){
		printf("%d\n",q.top().fr.fr);
		int x=q.top().fr.sc,aa=q.top().sc.fr,bb=q.top().sc.sc,y=query(aa,bb);
		q.pop();
		int id1=query(aa,y-1);
		int id2=query(y+1,bb);
		if (id1) q.push(mp(mp(a[x]+a[id1],x),mp(aa,y-1)));
		if (id2) q.push(mp(mp(a[x]+a[id2],x),mp(y+1,bb)));
	}
	return 0;
}