【简●解】[ZJOI2005]午餐

【关键词】#

• $DP$
• 排序/贪心

【分析】#

首先，一个很明显的贪心思路，就是吃的慢的人先打饭。所以把数据按吃饭时间从大到小排一遍序。

根据$dp$的尿性，比较容易想到一个$dp$方程$f[i][j][k]$：前$i$个人，在一号窗口打饭总时间为$j$，在二号窗口打饭总时间为$k$的最早集合时间。

然后转移。。。

从方程中就可以看出，这爆空间了啊。

所以优化。

我们可以发现，$j+k=$前$i$个人打饭时间总和，所以$k=sum(i)-j$，所以维护下打饭时间的前缀和就行了，于是，我们就可以去掉一维：
f[i][j]表示前i个人，在一号窗口打饭总时间$j$，最早集合的时间。

那么每次转移有两种决策。

1. 将第$i$个人放在一号窗口，即： $max(f[i-1][j-s[i].wait], j+s[i].eat)$
2. 将第$i$个人放在二号窗口，即： $max(f[i-1][j], sum[i]-j+s[i].eat)$

然后取个最小值，输出，完事。

【Code】#

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//#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("O2")
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug() puts("FBI WARNING!")
#define R register
#define I inline
using namespace std;
const int MAX = 200 + 5; 
inline int read(){
	int f = 1, x = 0;char ch;
	do { ch = getchar(); if (ch == '-') f = -1; } while (ch < '0'||ch>'9');
	do {x = x*10+ch-'0'; ch = getchar(); } while (ch >= '0' && ch <= '9'); 
	return f*x;
}
int n, sum[MAX], f[MAX][MAX * MAX], ans = 0x7ffffff;
struct sakura {
	int eat, wait;
}sak[MAX]; 
inline bool cmp(const sakura &a, const sakura &b) {
	return a.eat > b.eat;
} 
int main(){
	n = read();
	for (R int i = 1;i <= n; ++i) {
		sak[i].wait = read(), sak[i].eat = read();
	}	
	memset(f, 127, sizeof (f));
	f[0][0] = 0;
	sort(sak + 1, sak + 1 + n, cmp);
	for (int i = 1;i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + sak[i].wait;
	for (int i = 1;i <= n; ++i) {
		for (int j = 0;j <= sum[i]; ++j) {
			if (j >= sak[i].wait) {
				f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i-1][j-sak[i].wait], j+sak[i].eat));
			}
				f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i-1][j], sum[i]-j+sak[i].eat));
		}
	}
	for (int i = 0;i <= sum[n]; ++i) {
		ans = min(ans, f[n][i]);
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}