如何理解Gamma校正?

网上很多人讲了Gamma校正的东西，好多都是说由于CRT显示器的电压与亮度不是线性关系的特性导致的，但总感觉怪怪的。

韩世麟同学写出了我的困惑。

凡是说Gamma 2.2来自于老式CRT显示器物理特性的解释，都是误解。 这个误解一般会这么讲解Gamma的来龙去脉：当年老式的CRT显示器内置Gamma 2.35左右，解码的时候会把输入信号压暗，所以我们呢，为了保证总Gamma接近1，就要预先在编码的时候把输入文件的信号提亮，而且这样一来呢，刚好顺应了人眼对暗部感兴趣的特点，把暗部的信息多多记录了下来，充分利用了文件的空间，真是美妙的巧合啊。讲起来顺畅，听起来也很美妙，我也曾经这么给别人讲，但是我发现我没法说服我自己，人类就被一个老式硬件的物理特性决定了后世的工业标准？这逻辑不对。

所以我觉得需要再梳理下Gamma校正的前因后果，以便更好地理解。

图像保存与图像显示用的Gamma校正#

人眼对亮度的感觉#

首先从人眼对亮度的感受出发。

下图是摄影箱常用的黑白灰卡。假定人眼感受到的白色是100%灰阶，黑色是0%的灰阶，那灰卡上的中灰是介于黑色和白色之间50%处的灰阶。

用反射率测量仪器测量各卡的反射率，假定白卡的反射率为100%。那么黑卡的反射率为4%，中灰卡的反射率是18%。并不是我们通常认为的的50%。

再看一个韩世麟同学提到了《粉刷匠的故事》，用以更好地理解灰阶。

假如你是一位粉刷匠，你拥有充足的白油漆和充足的黑油漆，那么现在要求你完成一个任务：

把黑白油漆混合成各种不同灰度的油漆，并且把它们排成一排，直到形成黑到白的均匀过渡。

在理想的情况下，会发生什么样的情况？你会不断地调出灰色的油漆，并且把它和已有的油漆相比较，如果它是一个新灰色，你就会把它插入队列，如果是重复的灰色（肉眼难以分辨，达到了你灰阶分辨能力的极限），你就会把它丢掉。

最终，功夫不负有心人，你面前的灰阶将会形成从黑到白的均匀过渡，此时的灰油漆种类将会是几百个甚至更多，那么最中间那一个，就是中灰的油漆：

之前我们已经测量过中灰的反射率为20%左右。从上面这个图可以得到结论：从纯黑到中灰，与中灰到纯白，这两部分人眼能分辨出来的灰阶数目是一样的。

对这些灰阶进行物理反射率的测量，可以得到自然界中亮度（可以用反射率近似）与人眼感受到的灰阶的对应关系。

从上面的曲线对应关系可以得到结论：

1. 人眼对自然界亮度的感受不是线性的，对应关系近似幂次函数$View \approx L ^ {0.4545}$。
2. 人眼感受 0 ~ 0.5的灰阶与0.5 ~ 1.0的灰阶，分别对应了反射率0 ~ 0.2, 0.2 ~ 1.0，也就是说人眼对暗的亮度变化感受比较明显！

人眼对亮度的感受非线性可以由韦伯定律解释。

韦伯定律是由德国著名的生理学家与心理学家E.H. 韦伯发现，韦伯-费希纳定律是表明心理量和物理量之间关系的定律，即感觉的差别阈限随原来刺激量的变化而变化，而且表现为一定的规律性，用公式来表示，就是△Φ/Φ=C，其中Φ为原刺激量，△Φ为此时的差别阈限，C为常数，又称为韦柏率。

举例，距离在一个黑暗的房间里，假定点第1支蜡烛时人眼感受到的亮度为1，那么想要让人眼感受的亮度增加到2，就需要再点燃2支蜡烛，而不是1支。同样地，人眼想要感受亮度为3，就需要再加4支蜡烛。人的感受变化不是随着刺激线性变化的。生活中有很多这样的例子，人对疼痛的感受，味觉等等。

人眼对暗的亮度变化感受比较明显，在图像大小受限的条件下，可以花更多的空间存储颜色较暗的部分，能起到提高图片质量的效果。

到这，先记住两个结论：

1. 人眼对自然界亮度的感受不是线性的，对应关系大约是幂次函数pow(0.45) 。
2. 人眼对暗的亮度变化感受比较明显，也就是暗部细节对视觉更重要。

接下来从讲讲CRT显示器的故事。

CRT显示器#

CRT显示器大概长这样，也被称为“大背头”。

CRT的由来，来自百度百科。

1897，诺贝尔奖获得者、著名物理学家和发明家KarlFerdinand Braun（卡尔·布劳恩）创造了第一个CRT （Cathode Ray Tube，阴极射线管）。其工作原理是：电子枪发射高速电子，经过垂直和水平的偏转线圈控制高速电子的偏转角度，最后高速电子击打屏幕上的磷光物质使其发光，通过电压来调节电子束的功率，就会在屏幕上形成明暗不同的光点形成各种图案和文字。但是，此时的CRT大部分还是用来验证粒子、电子等现象的设备，似乎同显示毫无关系。

直到1925年，约翰·洛吉·贝尔德（John Logie Baird）在伦敦的一次实验中使用CRT器材“扫描”出木偶的图象成为一个转折点，其被称为电视诞生的标志。

CRT显示器的工作原理：

CRT显示器用电子束来进行控制和表现三原色原理。电子枪工作原理是由灯丝加热阴极，阴极发射电子，然后在加速极电场的作用下，经聚焦极聚成很细的电子束，在阳极高压作用下，获得巨大的能量，以极高的速度去轰击荧光粉层。这些电子束轰击的目标就是荧光屏上的三基色。为此，电子枪发射的电子束不是一束，而是三束，它们分别受电脑显卡R、 G、 B三个基色视频信号电压的控制，去轰击各自的荧光粉单元。 电子束的电流是受显示信号控制的，信号电压高， 电子枪发射的电子束流也越大，荧光体发光亮度也越高。

这种显示器有个特性，显示器显示出来的亮度与电压并不是线性关系。

电压与亮度的关系为$L = V^{gamma}$，L是输出亮度，V是电压，gamma一般约为2.2。我们称它CRT gamma。

在这里我们定义Gamma：输出与输入的幂次关系。

Gamma校正：主动对输入信号做一个幂次函数变换。

可以这么理解这个公式，想让显示器显示20%的物理亮度，如果显示器按照给20%的电压，那么最终显示器显示的亮度为2.9%，显示器你这不搞笑吗？你得给我解决这个问题。

显示器厂商可以这样做，反正显示器电压和亮度不成线性关系在技术上也没法整，那不如就在现成条件下，对输入信号做一下处理。比如想要在显示器上显示20%的亮度，那显示器直接用20%的电压整肯定不行，那显示20%的亮度多大的电压呢？查这个曲线嘛，需要50%。那显示器提供50%的电压，就可以显示出50%的亮度了。

也就是说显示器厂商可以对输入信号做一个CRT gamma的逆校正，就可以让显示器得到正确的亮度。即

$L^{1.0/CRT_{gamma}} \approx L ^{1.0/2.2} = L ^{0.4545}$

那成，显示器可以按照这个方法解决物理亮度显示不正确的问题。

摄像设备保存物理真实亮度到图片里，电脑读取图片，并让显示器显示。虽然显示的亮度大致上没问题，但艺术家很挑剔，感觉你这图片咋感觉那么别扭呢，丢失了好多细节，于是找技术看看怎么回事。

还记得之前说的人眼对亮度感受的结论吗？

人眼对暗的亮度变化感受比较明显，也就是暗部细节对视觉更重要。

图像工程师经过分析后，知道原因了：图片保存亮度就一个字节，只能有255个数值，按照真实亮度从0%到100%均匀地分配。但是中灰只对应20%的亮度，也就是说人眼更敏感的暗部只占了很小一部分的存储空间！

可以这样处理，按照人眼的亮度感受曲线，把真实亮度编码之后，再存储到贴图上，理论上图片的质量比之前更好了。这个编码我们叫它Encoding Gamma。 处理公式可以近似成：

$Image = L^{0.4545}$

但有一个问题，这时候图片里存储的已经不是物理的亮度了，而上面说的显示器的假定的输入是物理亮度，这不就出问题了嘛。这还涉及到显示器供应商，那得开个会啊。

于是微软、惠普、互联网企业和供应商开了个会，显示器别整那别扭的CRT gamma逆校正了。那样高质量图片（encoding gamma = 0.4545），正好能在显示器的CRT gamma（gamma = 2.2）作用下显示出自然界中的样子，多棒的巧合（encoding gamma * CRT gamma = 1）！

于是他们提出了sRGB标准，作为互联网的通用色彩标准。

当然sRGB标准比上面说的要复杂，它提出了几个概念：

1. Viewing gamma：是整个从图片拍摄到最终显示器上显示的gamma，是camera gamma 与 display gamma的乘积。
2. Camera gamma：摄像或感光元件对物理亮度的转换gamma，也就是上面提到的encoding gamma，图片里保存的是转换后的值。
3. CRT gamma：物理显示器的gamma。
4. LUT gamma：帧缓冲的颜色映射表的gamma，不是shader里用的LUT，猜测是显示器自己实现的色彩校正的东西。
5. Display gamma：CRT gamma * LUT gamma，提交帧缓存的显示gamma。

所以我们需要关注的是

$view gamma = encoding gamma * display gamma$

下图是真实场景产生图像到显示器显示图像的完整流程，如果想要显示器显示的图像与看到的真实场景完全一样，保证viewinggamma为1就可以了。

当然在viewgamma并不要求一定为1，当在昏暗的电影院时，viewgamma为1.5我们人看起来更爽、更舒服，而在明亮的办公室这种环境中更适合1.125。

sRGB标准帮我们处理了gamma，解决了图像生成和显示的问题：

1. 在图像生成的时候做了encoding gamma的编码。
2. CRT显示的时候执行display gamma。

虽然给工业界提供了很大的便利，但同时也会引发其他的问题。

sRGB标准引起的问题及如何解决#

着色计算#

自然界20%的亮度，存储在贴图里的值经过encoding gamma后约保存为50%。

现在有个效果需求，对这个亮度效果翻倍。正确的亮度是 20% * 2 = 40%。

而现在的渲染流程会发生什么？shading里读取贴图得到的值为 50%，在shader里乘以2，得到100%，经过显示器显示它是100%的亮度！错了！

现在整理下渲染流程，并定义几个空间便于理解。

1. 物理亮度值所在的空间，是物理空间，我们称它为线性空间。
2. 物理亮度经过encoding gamma后，结果所在的空间成为encoding gamma空间。
3. 贴图经过shading，输出到framebuffer，结果所在的空间为仍然为encoding gamma空间。
4. Framebuffer经过显示器的display gamma后，结果所在的空间为viewing gamma空间（viewing gamma = encoding gamma * display gamma）。

发现问题了吗？我们期待的结果是在线性空间中将亮度乘以2。但是在渲染流程里面，是在encoding gamma空间中乘以2，结果必然出问题。

所以应该在shading计算前将贴图转换到线性空间，再将最后的framebuffer转换到encoding gamma空间，结果就对了。

在图形API中，可以通过创建贴图的时候用sRGB后缀的格式将贴图转换到线性空间，GPU会自动转换；当然也可以在shader里执行pow(tex, 1.0/encoding gamma) 完成转换。

颜色混合#

借用博客——我理解的伽马校里的例子：

在Quad上画了个边缘模糊的圆，然后使用了混合模式来会屏幕进行混合。我们在场景中画三个这样不同颜色的圆，三种颜色分别是(0.78, 0, 1)，(1, 0.78, 0)，(0, 1, 0.78)：

在不同颜色的交接处出现了不正常的渐变。例如，从绿色(0, 1, 0.78)到红色(0.78, 0, 1)的渐变中，竟然出现了蓝色。

正确的显示结果应该是：

原因跟上面着色的例子是一样的，混合时的颜色值不在线性空间，正确的做法应该先把颜色转换到线性空间，进行混合，然后再转换到encoding gamma空间。

Youtobe上有一个视频讲解混合出现的问题， Color is broken，可以看看。

我们使用一个稍微扩展的数学公示来解释：假定$x$为亮度1，$y$为亮度2，保存到图里分别是

$x^{encoding gamma}$，$y^{encoding gamma}$。

把$x$和$y$按照50%进行混合，正确的结果为 $\frac{(x + y)} 2$。

而目前图形API采用的混合方式，是直接对贴图的颜色值进行了混合，得到的结果是$\frac{(x^{encodinggamma} + y^{encodinggamma})} 2$。

正确的结果是线性空间的，图形API混合的结果在encoding gamma空间。为了方便比较，我们将线性 空间的结果也转换到encoding gamma空间：$({\frac{x + y} {2}})^{encodinggamma}$。

由 琴生不等式可得，

$\frac{(x^{encodinggamma} + y^{encodinggamma})} 2 \le ({\frac{x + y} {2}})^{encodinggamma}$，

也就是说在encoding gamma空间混合的结果比真实的结果要暗的。

不过各种软件和厂商的混合算法，都是拿直接拿贴图或framebuffer做的混合，而贴图或framebuffer在什么空间，GPU是不知道的，所以想要得到正确的结果，需要图形程序员自行做空间的转换。

总结#

由于人眼对自然界亮度的非线性感受，并且对暗部比较敏感，再加上CRT显示器电压与显示亮度非线性关系，最终工业界提出了sRGB通用颜色空间，作为互联网的通用标准，用以解决图像质量和显示器显示的一系列问题。

而之后长时间在选中光照和混合长时间都不在线性空间中计算，造成失真。解决这个问题需要在shader计算前把贴图转换到线性空间，在线性空间中光照、混合！最后再转换到encoding gamma空间，才能得到正确的渲染结果。

参考#

1. 色彩校正中的 gamma 值是什么? - 知乎
2. 【图形学】我理解的伽马校正(Gamma Correction)_candycat-CSDN博客_伽马校正
3. Color is broken
4. en.wikipedia.org/wiki/Gamma_…
5. en.wikipedia.org/wiki/Cathod…