图像融合（五）-- 梯度金字塔

　　基于梯度金字塔(Gradient Pyramid,GP)分解的图像融合算法。GP 也是一种基于高斯金字塔的多尺度分解算法。通过对高斯金字塔每层图像进行梯度算子运算，便可获得图像的 GP表示。GP 每层分解图像都包含水平、垂直和两个对角线四个方向的细节信息，能更好地提取出图像的边缘信息，提高了稳定性和抗噪性。具有方向性的梯度塔形分解能够很好地提供图像的方向边缘和细节信息。

1、原理阐述

（1）得到高斯金字塔（如上）

（2）对图像高斯金字塔的各分解层（最高层除外）分别进行梯度方向滤波，便可得到梯度塔形分解:

这里•为卷积运算，DL K表示第L层第k方向梯度塔形图像，GL 为图像的高斯金字塔的第L层图像，dK表示第k方向梯度滤波算子，定义为：

 

 

 

　　经过 d1、d2、d3、d4对高斯金字塔各层进行方向梯度滤波，在每一分解层上（最高层除外）均可得到包含水平、垂直以及两个对角线方向细节信息的4个分解图像。可见图像的梯度塔形分解不仅是多尺度、多分辨率分解，而且每一分解层（最高层除外）又由分别包含 4个方向细节信息的图像组成。

　　这里跟上面不同的就是每一层是独立的，不需要涉及到上一层的上采样结果。对应层的Gl与3*3的核做卷积，在加上Gl的值之后取相应方向的值，就可以生成对应方向的系数了。

   （3）重构

　　对金字塔图像每一层各方向分别融合后，就需要由梯度金字塔重构原图像，须引入FSD 拉普拉斯金字塔作为中间结果，即将梯度金字塔转换为拉普拉斯金字塔，再由拉普拉斯金字塔重构原图像，其构建过程如下：

　　1、将方向梯度金字塔转换为方向拉普拉斯金字塔（FSD型）filter-subtract-decimate。设 FSD型金字塔的第L层图像为LL， 

 

　　2、将FSD 拉普拉斯金字塔图像变换为拉普拉斯金字塔图像。

 

　　注意I不是单位矩阵，只是中间一个元素为1。（不懂）

　　3、由拉普拉斯金字塔重构原图像将GL内插值进行放大，使放大后的图像尺寸与GL - 1的尺寸相同。这里就和前面的一样（pyrup）。

2、融合应用

　　采用基于区域的融合规则，基于区域的融合方法的基本思想是：在对某一分解层图像进行融合处理时，为了确定融合后图像的像素，不仅要考虑参加融合的源图像中对应的各像素，而且要考虑参加融合的像素的局部领域。即比较源图像的某方面特征，从而动态地选这方面特征突出的源图像组成融合结果。

　　梯度是一个矢量，指向边缘法线方向上取得局部的最大值的方向，和图像的边缘方向总 是正交（垂直）的。所以基于梯度的滤波器，又称边缘算子。图像经梯度滤波器滤波后，突出了相邻点间灰度级的变化，达到增强边缘的目的。以区域各点灰度值之和为特征量，进行源图像分解层的融合时，来自哪个区域的特征的值大，就将该区域中心像素点的灰度值作为融合后图像分解层上该位置的像素灰度值。这样就能很好的提取图像的边缘信息。  

 

 

融合的基本步骤为：

1、对每一源图像分别进行梯度塔形分建立图像的梯度金字塔。

2、对图像梯度金字塔的各分解层分别进行融合处理；不同的分解层、不同方向细节图像采用不同的融合算子进行融合处理，最终得到融合后图像的梯度金字塔。

3、对融合后所得梯度金字塔进行逆塔形变换（即进行图像重构），所得到的重构图像即融合图像对于融合规则可以选用基于区域信息的，也可以简单的取最大值的方法。

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