Data Structure

• 线段树 / 可并堆合并，没有写 rt[u] = merge(rt[u], rt[v])，写了 merge(rt[u], rt[v])。

• 0-1 Trie:

  • next[pos][key >> i & 1], 不是 next[pos][key & (1 << i)]!!!

• 线段树

  • 可能会出现 modify / query 操作中的 \(l > r\) 的情况，这时应小心，在线段树内写上判断或在函数调用前判断是否合法。e.g #2055. 「TJOI / HEOI2016」排序, AC & RE, 注意 check 函数的差别。

  • 注意变量名！尤其是 t 和 r！最好用别的变量名！变量名很容易写错！

  • 如果线段树里是矩阵这类的，最好别开结构体。因为用了结构体后似乎很容易 MLE！最好 \(O(n)\) 建树！e.g. P6021 AC vs MLE.

  • 动态开点如果不要紧，空间能开多大开多大。到底有几次 modify 可能会算错，或根本没算！e.g. P5163, AC vs RE.

  • 动态开点线段树常数极大（离散化后树状数组的效率是其的 \(10\) 倍以上），用之前看看树状数组能不能用。24/12/21 ABC384G 本机调试 sgt 6s, fwk 0.3s.

  • 线段树记得 pushdown。e.g. CF407E

  • 线段树清空的时候，tag[u] = 0 的位置不要放错！e.g. CF407E

  • 动态开点线段树的 \(0\) 号节点的值要设成零元。e.g. QOJ 7884.

• Persistent Segment Tree

  • 不要吝啬空间，开大一点。AC RE, line 32 & 33.

• fenwick

  • 树状数组上倍增时注意边界问题！（不要超出上界）e.g. P4137, AC, WA, line 101 & 102.

• 并查集

  • 并查集一定要启发式合并 + 路径压缩！

  • 启发式合并别把 siz 的初始化忘了/xk e.g. P5163, AC vs TLE, line 4 in main.

• ST 表

  • 迭代预处理时 rmq[i - 1][j + (1 << (i - 1))] 忘记写后面那个 -1。

• 左偏树

  • 千万不要空的一个 merge(u, v)！应该写成这样：u = merge(u, v)！

• 扫描线

  • 注意线和点的添加顺序！

• Hash

  • 二维 hash 的方式要这样：\(xC+y \bmod B\)，其中 \(B, C\) 是常数。如果只用 \(x \bmod B\) 的话，随随便便就爆掉了。NOI 0216 网格 AC vs TLE.

Math

• Number Theory

  • 数字批处理因数时再也不要一个一个 \(O(\sqrt{n})\) 了！要么 \(O(n \log n)\) 预处理，要么枚举倍数！

  • \(O(\sqrt{n})\) 分解质因数时要判断最后剩下的数是否是质数。

  • CRT

    • 各种 CRT 最后的结果是一个同余方程的最小非负整数解，并不能代表返回的值是一个确定的数。e.g. P2480 #13

• 数数

  • 选取顺序不影响种类的计数不能直接乘法原理，需要组合计数。

  • 数数一定要注意不重不漏！

• 概率

  • 注意考虑贡献的独立性。

• 矩阵

  • \((\min, +)\) 矩阵乘法，单位矩阵是除了对角是 \(0\) 其它都是 \(+\infty\)！千万注意到底要用 \(0\) 还是 \(+\infty\)！

  • 如果开了很多矩阵，最好不要用 vector。因为 vector 的空间是预留的！e.g. P6021.

• 多项式

  • FFT

    • 三次变两次优化，最后是 F[i].imag() / 2。

Algorithm

• DP

  • DP 不初始化。

  • 状压 DP 检查状态与地形是否相符时应为 (sta >> i - 1) & 1)，写成 (sta >> i - 1)。

  • 分组背包注意循环顺序：先枚举组，再枚举空间，最后枚举组里的物品。

  • 斜率优化时可能需要加入一个 \(0\) 号状态表示凸包的起始点。e.g. 「HNOI2008」玩具装箱 因为没这样连 WA 四发。

  • 斜率优化算斜率时可能需要用 long double 把斜率算出来再比较，此时把除法改成乘法来提高精度可能会爆 long long。e.g. 「HNOI2008」玩具装箱 的 这个讨论。

  • 你的 DP 在算什么？如何求出最终结果？是 \(dp_n\)，还是 \(\max dp\) 之类？e.g. ABC353G

  • 滚动数组记得状态的继承。

• Search

  • 对于 DFS，不要觉得某些变量、数组不用清零。能清零就清零！example: P1074, line 58

  • 如果二分的上界达到 \(10^9\)，那 \(l, r, mid\) 都要开 long long。

• Binary Lifting

  • 采用与树上倍增类似的思想进行倍增时，请注意倍增数组里肯能有 \(0\) 表示不存在的情况，这种时候可能要不管这个 \(0\)。e.g. WA AC, line 51.

• Binary Search

  • 二分范围要稍微调大一点，保证答案正确。建议至少调大 \(50\)。e.g. ABC346F 看最新 \(6\) 发提交倒数 \(10\) 来行 \(r\) 的初始值

Gragh

• BCC & SCC

  • 缩点后，CC 之间可能存在大量重边，这些重边必须去重！不然当 DFS 时，我们会因访问同一个节点多次而 TLE。example: CF1000E

  • 该打标记表示已经访问过的点忘记打标记。

  • 缩点后点的数量是 bcc / scc 而不是 n。

  • 缩点后做拓扑排序，如果终点确定，要不管终点的路径上不会存在的 SCC。#2590

  • 对原图进行一定操作后（如删边、缩点），再进行某些统计时，不能用原图（ve G[N]），应该用操作后的图（如 ve DAG[N]）。

• Bipartite Graph

  • 「常错」 二分图最大匹配时，不要忘记 ++dfn。e.g. AC WA line 62.

• MST

  • Kruskal 重构树的所有数组都要开两倍！e.g. #2718 AC RE, line 41.

• Other

  • 遇到负边权要谨慎。

  • 你的边数可能不是输入的 \(m\)！比如有时你除了输入的边外又加了一些边！e.g. P7624, line 5 in check.

Tree

• LCA

  • 求 LCA 时，for (int i = LOGN - 1; ~i; i--) 写成 for (int i = 0; i < LOGN; i--)，后一种是错的！example: AC WA

• Heavy-light Decomposition

  • 树剖时忘记 siz[u] += siz[v]。

  • 有多测时，要清空 hs 数组。e.g. #2562. 「SDOI2018」战略游戏 AC & MLE, line 214(倒数 13 行)

• 点分树

  • 点分树与原树没有丝毫关系！自顶向下就要考虑原树了！e.g. ZJOI2015 幻想乡战略游戏.

String

• Other

  • string 的拼接是很慢的！要先 resize 再一个一个填入！e.g. manacher, AC vs TLE.

STL / std 函数 / 一些语法

• vector 的下标应该从 \(0\) 开始，别手滑打成 \(1\)。

• 使用 vector 时请用 fsanitize 检查越界，防止神秘问题。 普通模式下是看不出来的！

• stack 和 deque 底层是一个东西，当你开 \(10^6\) 个 stack 或 deque 时，你将……需要 4GB 的空间以及……爆零……这时，应该换成 vector 或 list。

• 如果想从 priority_queue 里删掉不满足某些条件的元素，不能直接 while(!Q.empty() && Q.top() ... ) Q.pop()，这样的话可能堆顶刚好满足，但堆的其它元素却不满足，然后就寄了。

• set 与 multiset 的 erase(T x) 都是把和 X 相等的元素全部删除。如果要控制，需要 eg.erase(eg.find(x))。

• memset 时，如果你想清空前 \(n\) 个数，请先想一想，你使用的是下标为 \([0, n)\) 的数组还是 \((0, n]\) 的。不然其实你没有清空干净。e.g. #2562. 「SDOI2018」战略游戏 AC & WA, line 185(倒数 11 行)

• 基于范围的 for 循环一定要加上 &！不然根本做不了丝毫修改！e.g. AC vs strange error.

• 检查你 sort 的 cmp 有没有写错！要是比较方式错了 / 打错了字符可能导致 RE！

• 注意 rbegin 的 prev 和 next 和正常迭代器是反过来的！

计算几何

• 扫描线

  • 扫描线要注意加删东西的顺序，哪个先做？e.g. AC vs WA, solve().

杂项

离线

• q 和 n 别写反！e.g. ABC393F, AC vs WA, 最后双指针里写错了.

策略

• 想完一个做法不会想另一种。Turing Cup #6(2024) 因此输麻了，A 题都没过（优先队列比二分还好写）。

• 想出一个做法前一定要检验正确性！

多测

• 多测要读完再进行操作。e.g. AC vs RE, line 70~80.

• 清空不完毕，爆零两行泪。e.g. CF2025E, AC vs WA, val 没清空. 求求了，多 memset 几下不会死的/ll

• 一定要测书规模乱序的情况！e.g. 上面那个例子，把样例复制两遍后直接 WA 掉.

Other

• 三年 OI 一场梦，不开 long long 见祖宗。

• n 与 m，i 与 j，u 与 v 写反。

• 「常错」 数组开小（可能还会 \(\mathsf{ \color{red}WA}\)）。数组还是很有必要开大的。

• 没测极限数据，long long 也爆了。要测极限数据！example: P3868

• 「常错」 做法太复杂。

• 没删调试信息。

• 忘记映射了，即把下标当成了需要的值。e.g. #3785 AC WA, line.83 & 87.

• 把代码粘贴后忘记把一些细节改掉。 e.g. #2195 AC WA, line 109 & 114.

• 求 \(\min\) 要赋初值，有负数时求 \(\max\) 要先赋 \(-\infty\)。

• 不要用 read() 读 long long！记得用 readl()！

• 搞随机的时候，uniform_int_distribution < int > gen(1, (ull) - 1)。（ull 赋值到 int）

• 时刻牢记你是 index-0 还是 index-1！e.g. ABC366E, AC vs WA, line 108.

• 注意 \(<\) 还是 \(\le\)？你的写法针对了哪一种？

• 对拍完一定要测样例！不然可能爆零了！

• 如果用一个 bool 数组记录答案行不行，而且答案分很多方面计算，那么注意每一次都是 ok[i] |= clause！如果写成了 ok = clause…… e.g. ABC385D, AC vs WA.

• long double 的精度其实比 double 要高。e.g. ABC385F, AC vs WA.

• 如果是 index-0 的数组，一些辅助数组的初始值可能是 \(-1\)。e.g. CF407E

• 变量最好要全部初始化！尤其模板里，不然你也不清楚这个变量最后是局部的还是全局的！e.g. 25/1/23 treap 模板里 ch 没初始化，调了 45min+。

• 如果要把坐标转化成 index，且一行有 \(m\) 个数，那么 \(id = (x - 1)\red m + y - 1\)，而不是 \((x - 1)n + y - 1\)。e.g. P2774, AC vs WA.

• 千万不要偷懒混用 cout 和 printf！千万！不然什么输出顺序，你不知道！e.g. P6054, AC vs WA.

• 「常错」 不要试图去改编某个功能的一个部分实现另一个功能（比如线段树，加个 s == t 的特判做别的事）。e.g. QOJ 7884, Code, 看 void insert 旁边的字.

• 取模不要忘记处理负数！

• 能取模的地方都！要！取！模！ e.g. CF1336E1, AC vs WA.