解题笔记-洛谷-P1010 幂次方
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题目描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如
137=2^7+2^3+2^0
同时约定方次用括号来表示,即a^b 可表示为a(b)。
由此可知,137可表示为:
2(7)+2(3)+2(0)
进一步:7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0
所以最后137可表示为:
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:
1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
输入输出格式
输入格式:一个正整数n(n≤20000)。
输出格式:符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)
输入输出样例
输入样例#1:
1315
输出样例#1:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
1 思路
显然本题比较合适的方法是使用递归,而该递归函数主要操作是将数字拆分成为若干2的整次幂的和。
首先根据题意, "2(0)" 与 "2" 与 "2(2)" [分别代表1, 2, 4] 是可以被特判的,即直接输出相应格式,其它情况就进行拆分。
拆分的方法是利用二进制的移位,逐位与 1 进行 AND 操作即可,若使用 while 则记录位权,或直接使用 for 即可。
由于输出要使用 "+" 连接,引入一个标记变量来指示是否需要前置 "+" 即可。
2 代码
#include <iostream> void print(int n) { bool flag = false; for(int t = 30; t >= 0; t--) { if((n & (1 << t))) { if(flag == false) { flag = true; } else { std::cout << "+"; } if(t == 0) { std::cout << "2(0)"; } else if(t == 1) { std::cout << 2; } else if(t == 2) { std::cout << "2(2)"; } else { std::cout << 2; std::cout << "("; print(t); std::cout << ")"; } } } } int main() { int n; std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin >> n; print(n); return 0; }