PBR.IBL
概述：
IBL：image based lighting，一种间接光照(indirect lighting)技术，将周围的环境存在一张环境贴图（基于现实世界或3D场景生成）里面，然后将环境贴图上的每一个像素都当做一个光源发射器。这样我们能有效地捕捉环境的全局光照环境和大体感觉，让渲染物体有一种沉浸在环境中的视觉效果。在PBR pipeline中引入IBL环境光照可以让渲染结果更加的物理可信。
那么如何在PBR中实现IBL光照计算了，我们先来回忆一下PBR的反射率方程：
IBL和直接光照不一样（光照来源可枚举），每个材质表面上的点都需要计算半球领域上的所有入射光线。
那么两点：
（1）根据某个方向得到该方向上光照对应的辐射率？方法：贴图采样
vec3 radiance = texture(_cubemapEnvironment, w_i).rgb;
（2）需要解决实时积分运算的效率问题？方法：预处理卷积
首先将反射率方程的反射和折射部分分开计算：
那么我们就可以分开讨论两部分的优化实现方法。
一 折射部分，漫反射辐照度 Diffuse irradiance：
我们将不依赖积分因子的常量移出积分部分：
这样积分就只和wi入射光方向有关系了（在IBL计算中我们假设p处于环境的中心位置）。然后我们通过预计算的方式，生成一个新的cubemap(irradiance cubemap, convoluted cubemap)，通过卷积计算将每个采样方向漫反射积分结果(diffuse integral's result)存储在cubemap对应的像素上。
卷积是将一些计算应用于数据集中的每一个条目，同时考虑到数据集中的所有其他条目。也就是说，新生成的cubemap每一个方向的采样结果，都已经直接考虑了半球领域里其他所有方向的采样值（最后取平均值），这样采样一次，就可以得到diffuse irradiance，效率问题解决。
左边是环境贴图cubemap，右边是预计算生成的irradiance map（辐照图贴图）：
从任何方向采样这张辐照度贴图，都能得到该方向受到的场景辐照度(irradiance)。
vec3 irradiance = texture(irradianceMap, N);
PBR和HDR:
PBR和HDR紧密相联。irrandiance map使用每个像素存储indirect light intensity（间接光照强度）。物理上的环境光照范围很广，灯泡和太阳的光照强度差异非常之大，所以environment map光照强度的取值范围很广，也就是说这张环境贴图必须是HDR的。
普通的cubemap是LDR的（每个面各存储了一张普通LDR贴图），在使用时直接从某个面上的贴图采样颜色（颜色范围从0.0-1.0），这个小范围的值用来做颜色输出是没任何问题的，但是，当用来作PBR的物理输入参数时，0.0-1.0的取值范围就明显不够用了。
HDR辐射率格式文件(The radiance HDR file):
格式：***.hdr
存储：不使用每通道32位存储，而是使用每通道8位存储，然后使用alpha通道作为指数。不过这样确实会损失一些精度。
使用：需要手动做一次转换，将采样到的颜色值转换为对应的浮点值。
equirectangular map：从一个球体投射到平面上所得到的一张单一的图。多数情况，都采用水平视角来进行投影，不过也有从底部或顶部视角来投影的。
基本所有的HDR贴图都是默认处在线性空间。
diffuse lighting计算过程（重要）：
因为IBL计算的是周围环境的光照影响，没有任何的直接光照，所以IBL计算出来的diffuse成分和specular成分都被当做ambient lighting（环境光）的组成部分。
首先引入预计算的irradiance map：
uniform samplerCube irradianceMap;
按照直接光照PBR的计算过程：
vec3 kS = fresnelSchlick(max(dot(N, V), 0.0), F0); vec3 kD = 1.0 - kS; vec3 irradiance = texture(irradianceMap, N).rgb; vec3 diffuse = irradiance * albedo; vec3 ambient = (kD * diffuse) * ao;
（1）因为光照来自于半球领域的所有方向，所有就没有直接光照的半角向量的概念，于是为了模拟Fresnel，我们使用法线和观察向量的夹角来计算Fresnel系数；
（2）因为没有考虑到roughness，所以反射率会偏高，按照直接光照的经验，我们希望粗糙的表面反射会弱一些，所以我们在计算菲涅尔系数时直接引入粗糙度，https://seblagarde.wordpress.com/2011/08/17/hello-world/：
vec3 fresnelSchlickRoughness(float cosTheta, vec3 F0, float roughness) { return F0 + (max(vec3(1.0 - roughness), F0) - F0) * pow(1.0 - cosTheta, 5.0); }
引入粗糙度以后的计算过程：
vec3 kS = fresnelSchlickRoughness(max(dot(N, V), 0.0), F0, roughness); vec3 kD = 1.0 - kS; vec3 irradiance = texture(irradianceMap, N).rgb; vec3 diffuse = irradiance * albedo; vec3 ambient = (kD * diffuse) * ao;
从Equiretangular到Cubemap的转换（了解即可）：
直接使用equirectangular map对比使用cubemap要耗费一些，因为需要额外的转换过程。
cubemap卷积计算思路（了解即可）：
在半球领域按照立体角dw来计算有点困难，可将半球领域按照经纬度划分成小格子，然后根据经纬度计算积分：
反射率方程变为：
精度的取值范围是0-2π，纬度是0-1/2π，经纬度分别按照n1和n2进行刻度划分：
vec3 irradiance = vec3(0.0); vec3 up = vec3(0.0, 1.0, 0.0); vec3 right = cross(up, normal); up = cross(normal, right); float sampleDelta = 0.025; float nrSamples = 0.0; for(float phi = 0.0; phi < 2.0 * PI; phi += sampleDelta) { for(float theta = 0.0; theta < 0.5 * PI; theta += sampleDelta) { // spherical to cartesian (in tangent space) vec3 tangentSample = vec3(sin(theta) * cos(phi), sin(theta) * sin(phi), cos(theta)); // tangent space to world vec3 sampleVec = tangentSample.x * right + tangentSample.y * up + tangentSample.z * N; irradiance += texture(environmentMap, sampleVec).rgb * cos(theta) * sin(theta); nrSamples++; } } irradiance = PI * irradiance * (1.0 / float(nrSamples));
二 反射部分，高光IBL Specular IBL：
这一部分我们将看到PBR真正的魅力。
specular积分项不是常量，而会依赖入射光方向、视角方向。这样积分运算非常之复杂，怎么办？
Epic Games提出了一个分段聚合近似(split sum approximation)方法，预计算specular积分项。
方法：将specular计算分为两部分，两部分可以单独卷积求解，然后乘在一起。
我们先来看一下反射率方程（只考虑specular部分）：
按照Epic Games的方法分成两个积分项：
第一部分使用一张预生成的卷积计算的预过滤环境贴图(pre-filtered environment map)，并考虑roughtness的影响。并且将每逐渐增加的roughness的卷积结果图以此存在pre-filtered map的mipmap levels里面。也就是使用cubemap的mipmap来实现对粗糙度的支持。
存储了5个不同roughness level的预过滤环境贴图(pre-filtered environment map)：
Epic Games进一步通过以下假设来近似：
vec3 N = normalize(w_o); vec3 R = N; vec3 V = R;
这样卷积过程不需要考虑视线方向。那么从某些掠角观察的高光发射效果就不是很好，但总的来说这个方案是个不错的折衷。
第二部分，如果我们假设任何方向的入射光辐射率的值都是1，那么我们在给定roughness和n·wi的情况下可以算出BRDF的值。Epic Games将这些预计算的BRDF值存储在一张2D的LUT查询图(BRDF 2D LUT)里面，这张图叫做BRDF积分图(BRDF integration map)，红色表示对菲涅尔系数的缩放，绿色表示对菲涅尔系数的偏移：
BRDF积分图是一张用于查询的LUT图，使用方法：
采样UV：(NdotV, roughness)，第一个参数其实是n·wi，但同时采用V = R = N
采样值: x用于缩放菲涅尔系数F，y用于偏移F
float lod = getMipLevelFromRoughness(roughness); vec3 prefilteredColor = textureCubeLod(PrefilteredEnvMap, refVec, lod); vec2 envBRDF = texture2D(BRDFIntegrationMap, vec2(NdotV, roughness)).xy; vec3 indirectSpecular = prefilteredColor * (F * envBRDF.x + envBRDF.y)
Specular IBL计算过程（重要）：
首先引入两张贴图：
uniform samplerCube prefilterMap;
uniform sampler2D brdfLUT;
使用反射向量(reflection vector)采样预过滤环境贴图(pre-filtered environment map)。这里我们需要依据粗糙度来采样cubemap对应的mipmap等级，越粗糙的表面其高光反射越模糊：
void main() { [...] vec3 R = reflect(-V, N); const float MAX_REFLECTION_LOD = 4.0; vec3 prefilteredColor = textureLod(prefilterMap, R, roughness * MAX_REFLECTION_LOD).rgb; [...] }
然后依据材质的粗糙度和法线/视线方向的夹角查询BRDF 2D LUT贴图，
vec3 F = FresnelSchlickRoughness(max(dot(N, V), 0.0), F0, roughness); vec2 envBRDF = texture(brdfLUT, vec2(max(dot(N, V), 0.0), roughness)).rg; vec3 specular = prefilteredColor * (F * envBRDF.x + envBRDF.y);=
现在结合IBL.Diffuse和IBL.Specular得到IBL的完整的PBR计算过程：
vec3 F = FresnelSchlickRoughness(max(dot(N, V), 0.0), F0, roughness); vec3 kS = F; vec3 kD = 1.0 - kS; kD *= 1.0 - metallic; vec3 irradiance = texture(irradianceMap, N).rgb; vec3 diffuse = irradiance * albedo; const float MAX_REFLECTION_LOD = 4.0; vec3 prefilteredColor = textureLod(prefilterMap, R, roughness * MAX_REFLECTION_LOD).rgb; vec2 envBRDF = texture(brdfLUT, vec2(max(dot(N, V), 0.0), roughness)).rg; vec3 specular = prefilteredColor * (F * envBRDF.x + envBRDF.y); vec3 ambient = (kD * diffuse + specular) * ao;
注意，specular部分没有乘以Ks，因为我们已经乘了菲涅尔系数。
说明：
上面提到的预处理的IBL贴图，都可以使用工具生成，比如cmftStudio或IBLBaker。
dds支持存储mip levels。
