对递归算法的理解

最近刷leetcode题时，碰到题目需要用到递归算法，否则基本无解。

接下来结合实例谈谈本人对递归算法的理解。

对递归算法的形象解释：想象用一本纯英文词典查单词，要查某一个单词的意思，翻到这个单词时，看解释，发现解释中有一个单词不认识，所以，无法明白这个要查的单词是什么意思；这时，再用这本词典（函数本身）查那个不认识的单词，又发现查的第2个单词的解释中又有一个单词不认识，那么，又再用这本词典查第3个不认识的单词，这样，一个一个查下去，直到解释中所有单词都认识，这样就到底了，就明白了最后一个单词是什么意思，然后一层一层倒回来，就知道我最初想查的第1个单词是什么意思了，问题就解决了。

先给出了一个实例：

题目：猴子摘了好多好多桃子，一天需要吃掉总数的1/3，觉得不过瘾，还得再多吃一个吃到第9天的时候，发现只有2个桃子了。问，当初猴子摘了多少桃子？

这道题看上去就是个循环，如果一层一层去分析的话，非常复杂，并且如果天数更多的话，更难做下去。这种问题适用于递归算法。

递归算法如何思考：1.找到重复的最小单元。2.找到前一次和后一次的函数关系，这个函数关系也就是最小单元中应该实现的。只要找到前后关系，那么就可以利用函数中调用函数来实现。

假设今天还没吃之前的桃子总数为s1，那么今天应该吃掉1/3×s1+1，那么今天剩下的，也就是明天还没吃之前的桃子总数s2=s1-(1/3×s1+1)

因此函数关系找到了: s1=1.5*(s2+1)。这就是前一天与今天的数量函数关系。f(1)=1.5*(f(2)+1)

当天数为9时，s=2，因此可以写代码了：

int sum(int day) {

  int sums;

  if (day ==9)
    return 2;

   sums = 1.5*(sum(day+1)+1);
   return sums;
}