定点数的表示

定点数的表示

所有的定点数学实际上是以整数尺度为基础的。比如，我们想用一个整数来表示10.5。这做不到，因为没有小数位。你可以将其截断为10.0或将其舍入为11.0，但10.5不是一个整数。但如果你将10.5放大10倍，10.5就变成了105.0，这是一个整数。这便是定点数的基础。你可以采用某一比例系数来对数值进行缩放，并在进行数学计算时将比例系数考虑进去。

由于计算机是二进制的，大部分游戏程序倾向于使用32位整数（或int），以16.16的格式来表示定点数。

你可以将整数部分放在高16位，小数部分置于低16位。这样你已将整个数值放大为原来的2^16即65536倍。另外，为提取出一个定点数的整数部分，你可以移位并屏蔽掉高16位；为得到小数部分，你可以移位并屏蔽掉低16位。

以下是一些常用的定点数的类型：

#define FP_SHIFT 16 // shifts to produce a fixed-point number

#define FP_SCALE 65536 // scaling factor

typedef int FIXPOINT;

在定点与浮点之间转换

有两类数需要转换为定点数：整数和浮点数。这两类转换是不同的，需分别考虑。对于整数，直接用其二进制的补码表示。所以你可以移位操作来放大这个数，从而将其转换为定点数。而对于浮点数，由于其使用IEEE格式，四字节中有一个尾数和指数，因此移位将破坏这个数。因此，必须使用标准的浮点乘法来进行转换。

数学

二进制补码是一种表示二进制整数的方法。因此整数和负数均可以用这种方法表示，并且在该集合上数学运算都是正确的。一个二进制数的补码是指将该二进制的每一位取反并与1进行加运算所得的数。在数学意义上，假定你想求6的补码，先取反码得-6，再与1相加即-6+1或~0110+0001=1001+0001=1010。该数就是10的普通二进制表示，但同时也是-6的补码表示。

以下是将整数转换为定点数的宏：

#define INT_TO_FIXP(n) (FIXPOINT((n << FP_SHIFT)))

例如：

FIXPOINT speed = INT_TO_FIXP(100);

下面是将浮点数转换为定点数的宏：

#define FLOAT_TO_FIXP(n) (FIXPOINT((float)n * FP_SCALE))

例如：

FIXPOINT speed = FLOAT_TO_FIXP(100.5);

提取一个定点数也很简单。下面是从高16位提取整数部分的宏：

#define FIXP_INT_PART(n) (n >> 16)

至于从低16位提取小数部分，则只需将整数部分屏蔽掉即可：

#define FIXP_DEC_PART(n) (n & 0x0000ffff)

当然，如果你聪明的话，可以不需要进行转换，只要使用指针即时地访问高16位和低16位即可。如下所示：

FIXPOINT fp;

short *integral_part = &(fp+2), *decimal_part = &fp;

指针integral_part和decimal_part总是指向你所需的16位数。