图论杂题选讲

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$MST$:

T1:

给定一个$n$个点，$m$个边的图，问强制有该边的最小生成树权值($n\leq 10^6,m\leq 10^6$)

建MST,然后若为树枝边则不管，否则就求一下加入后为环的最大值删除即可(求个$lca$就行)

简称:树上路径最大值

T2:

给定$m$个集合连边，图中共有$n$个点($n\leq 10^5,m\leq 10^5$)

$Kruskal$，按权值排序，然后能连就连。拆成$5$种情况,4(树上直链,例如$S(a_i,lca(a_i,b_i))$)与一个$(a_i,c_i)$

维护一个是否被连过即可(并查集修改)，每个节点只会合并一次

T3:

$n$点的完全图，异或为点权，求$MST$

 $Boruvka$算法，但并没有学过,自己上网搜吧!

找权值最小的出边,然后合并,时间复杂度$O(m\times \log n)$

 $最短路$

T1:

$n\times m$个格子，从$(1,1)$走到$(n,m)$,然后有四种颜色，有相对应的权值，然后问你最小权值是多少($1\leq n,m \leq 2501$)

维护$4$个优先队列(因为时间单调递增)，然后就可以瞎搞了

T2:

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$floyd$算法,找中转点。