笔记-树形dp

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Problem 1:二叉树，有权，要选它父亲才能选它，$n\leq200,m\leq500$

I: $dp_{i,j}$表示现在到达第i号节点，用掉j个容量，瞎搞

  $dp[r][i]$表示以r为根的子树，总重量为i,子树的总价值

若选择r,则$max(dp[r->左][j]+dp[r->右][i-j-w[r]]+v[r])$

注意只能是子树

时间复杂度:$O(nm^2)$

若为多叉树:

  g[r][i]表示r和所有右兄弟子树，f只表示自己的子树

g(r)=f(r)+g(s) s为它的右兄弟

f(r)->转移成第一个左儿子的r

g(r)->转移成它的右兄弟的g与自己的f

一个定义它自己的子树，第二个定义与自己兄弟的森林

先想二叉情况，再套两个转移，大多情况可以解决

加强版:n<=2000,m<=5000

若不选节点，转移兄弟

若选他，则转移他的儿子

性质:在一棵树上做x条不想交的道路，则一个节点最多与两条道路相连

先考虑二叉树情况：

F(v,i) v到每一个节点的最大值，i表示是否与v的父亲相连

则：

F[v][0]=min max(f[v->left or right][0 or 1]+1or 0)

F[v][1]:

1. f[left][0]+1,f[right][1]
2.      1          0+1
3.      0+1        0+1

 

多叉树

F指父亲，g指自森林有几个连接到自己的父亲

F->g g->f

一棵树，权值，求一个长度为k的联通块权值最大

随便选一个为根，然后做背包即可