YBT 2.4 AC自动机
其实这个专题NOIP几乎不考
AC自动机，就是能让题自动AC的东西，是不是十分神奇
对的，就是这么神奇
AC自动机是解决多模式串与文本串匹配的问题
是KMP+Trie树的结合，也是一个毒瘤算法
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此题是AC自动机的板子，刚才说过AC自动机是解决匹配问题的，这道题便如此
板子题，记录结尾即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; inline int read() { int f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } int t,n; int bo[500005],tot,ch[500005][26]; char str[1000001]; void insert(char *str) { int u=1; int len=strlen(str); for(int i=0;i<len;i++) { int c=str[i]-'a'; if(ch[u][c]==0) ch[u][c]=++tot; u=ch[u][c]; } bo[u]++; return; } int nex[500005],que[500005]; void bfs() { que[1]=1,nex[1]=0; int head=1,tail=1; while(head<=tail) { int t=que[head]; head++; for(int i=0;i<=25;i++) { if(ch[t][i]==0) ch[t][i]=ch[nex[t]][i]; else{ que[++tail]=ch[t][i]; int v=nex[t]; nex[ch[t][i]]=ch[v][i]; } } } } int ans; void find(char *str) { int u=1,k; int len=strlen(str); for(int i=0;i<len;i++) { int c=str[i]-'a'; k=ch[u][c],u=ch[u][c]; while(k>1) { ans+=bo[k]; bo[k]=0; k=nex[k]; } } return; } int main() { t=read(); while(t--) { ans=0; tot=1; memset(ch,0,sizeof(ch)); memset(bo,0,sizeof(bo)); for(int i=0;i<=25;i++) ch[0][i]=1; n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",str); insert(str); } bfs(); scanf("%s",str); find(str); cout<<ans<<endl; } }
玄武密码
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此题求模式串在文本串前缀最大匹配长度
所以让文本串在AC自动机上走一遍，用flag记录经过的点
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; inline int read() { int f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } int n,m,le[100001]; char cx(char u) { if(u=='E') return '0'; if(u=='S') return '1'; if(u=='W') return '2'; if(u=='N') return '3'; } int fa[10000001],ch[1000001][4],tot; bool flag[1000001]; char str[1110]; int nex[1000010]; int que[1000010]; char s[10000010]; int son[100001]; void insert(char *str,int an) { int u=1; int len=strlen(str); le[an]=len; for(int i=0;i<len;i++) { int c=str[i]-'0'; if(ch[u][c]==0) ch[u][c]=++tot,fa[tot]=u; u=ch[u][c]; } son[an]=u; return; } void bfs() { nex[1]=0,que[1]=1; int head=1,tail=1; while(head<=tail) { int x=que[head];head++; for(int i=0;i<4;i++) { if(ch[x][i]==0) ch[x][i]=ch[nex[x]][i]; else{ que[++tail]=ch[x][i]; nex[ch[x][i]]=ch[nex[x]][i]; } } } return; } int ls; void find(char *s) { int u=1,k; for(int i=0;i<ls;i++) { int c=s[i]-'0'; k=ch[u][c]; while(k>1) { if(flag[k]) break; flag[k]=1; k=nex[k]; } u=ch[u][c]; } return; } int work(int an) { int u=son[an]; for(int i=le[an];i>=1;i--) { if(flag[u]) return i; u=fa[u]; } return 0; } int main() { memset(ch,0,sizeof(ch)); tot=1; n=read(),m=read(); scanf("%s",s); for(int i=0;i<4;i++) ch[0][i]=1; ls=strlen(s); for(int i=0;i<ls;i++) s[i]=cx(s[i]); for(int i=0;i<4;i++) ch[0][i]=1; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",str); int l=strlen(str); for(int j=0;j<l;j++) str[j]=cx(str[j]); insert(str,i); } bfs(); find(s); for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",work(i));//cout<<work(i)<<endl; }
Censoring
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也是让文本串在AC自动机上跑，然后记录一下位置
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<stack> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; inline int read() { int f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } char str[1000011]; int n; int ch[2600001][26],tot; char s[1000011]; int que[2600001],nex[2600001]; int bo[2600001]; void insert(char *s) { int len=strlen(s); int u=1; for(int i=0;i<len;i++) { int c=s[i]-'a'; if(ch[u][c]==0) ch[u][c]=++tot; u=ch[u][c]; } bo[u]=len; return; } void bfs() { int head=1,tail=1; que[1]=1,nex[1]=0; while(head<=tail) { int x=que[head];head++; for(int i=0;i<26;i++) { if(ch[x][i]==0) ch[x][i]=ch[nex[x]][i]; else{ que[++tail]=ch[x][i]; nex[ch[x][i]]=ch[nex[x]][i]; } } } return; } int stk1[26000001],stk2[26000001]; void find(char *str) { int u=1; int tot=0; int len=strlen(str); for(int i=0;i<len;i++) { int c=str[i]-'a'; u=ch[u][c]; stk1[++tot]=u; stk2[tot]=i; while(bo[u]) { tot-=bo[u]; u= stk1[tot]; } } for(int i=1;i<=tot;i++) cout<<str[stk2[i]]; cout<<endl; } int main() { tot=1; for(int i=0;i<26;i++) ch[0][i]=1; scanf("%s",str); n=1; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s); insert(s); } bfs(); find(str); }
单词(待补此坑)
最短母串(待补此坑)
病毒
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此题是不让文本串在AC自动机上跑到每个模式串的末尾
所以想这个问题，如果说你有无穷长度的文本串
在AC自动机上跑着，但是不让他经过末尾
所以说这个图是有环的，AC自动机不是因为节省时间直接相连nex吧，所以好像这个叫做fail图
所以看一下在AC自动机中不经过每个字符串尾端是否有环即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; inline int read() { int f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } char s[900001]; int tot,st[9000001]; int ch[9000001][3]; int n; int quee[3000001],nex[3000001]; void insert(char *s) { int len=strlen(s),u=1; for(int i=0;i<len;i++) { int c=s[i]-'0'; if(!ch[u][c]) ch[u][c]=++tot; u=ch[u][c]; } st[u]=1; return; } void bfs() { int head=1,tail=1; quee[1]=1,nex[1]=0; while(head<=tail) { int x=quee[head];head++; for(int i=0;i<=1;i++) { if(ch[x][i]==0) ch[x][i]=ch[nex[x]][i]; else{ quee[++tail]=ch[x][i]; nex[ch[x][i]]=ch[nex[x]][i]; if(st[nex[ch[x][i]]]) st[ch[x][i]]++; } } } return; } int vis1[300011],vis2[300011]; bool flag; void dfs(int f) { if(flag) return; vis2[f]=1; for(int i=0;i<=1;i++) { int s=ch[f][i]; if(flag) return; if(st[s]) continue; if(vis2[s]) { flag=1; cout<<"TAK"; return; } if(flag) return; if(vis1[s]) continue; vis1[s]=1; dfs(s); } vis2[f]=0; } int main() { tot=1; n=read(); for(int i=0;i<=1;i++) ch[0][i]=1; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s); bfs(); flag=false; dfs(0); if(flag==0) cout<<"NIE"; return 0; } /* 2 1 0 */
文本生成器
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第一次在AC自动机上跑dp
想一个问题，如果这个有m长度的文本串符合条件的话，他至少是一个模式的母串吧
你怎么去统计呢，有可能是一个，两个，三个，四个~~~
在数学上有一种想法是退而求进，所以可以把这道题转换成有多少个无法模式串匹配的情况
这时候求的就是0了，然后去拿总可能-这种可能便是答案
为什么说这一道题是dp呢，因为满足dp的思想了
dp[i]为长度为i有多少个
但是无法往前推
所以再加一维，加什么呢
很容易想到是访问在哪个节点吧
所以dp模型就已经定下来了
dp[i][j]表示现在长度为i，节点是j共有多少个串
AC自动机有什么用呢，其实就是建图有用
将字符串转换成一张图
不让他走末尾节点
所以现在就有一个要注意的坑点了
***当你找到一点x，若此点的nex是一个字符串的结尾，所以这个x其实就是一个病毒了
其实就是每人对nex理解了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define mod 10007 using namespace std; inline long long read() { long long f=1,ans=0;char c; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } long long n,m,tot,u,ch[900001][26],bo[900001]; char s[3000001]; void insert(char *s) { long long len=strlen(s),u=1; for(long long i=0;i<len;i++) { long long c=s[i]-'A'; if(!ch[u][c]) ch[u][c]=++tot; u=ch[u][c]; }bo[u]=1; return; } long long que[3000001],nex[3000001]; void bfs() { long long head=1,tail=1; que[1]=1,nex[1]=0; while(head<=tail) { long long xx=que[head];head++; for(long long i=0;i<26;i++) { if(ch[xx][i]==0) ch[xx][i]=ch[nex[xx]][i]; else{ que[++tail]=ch[xx][i]; nex[ch[xx][i]]=ch[nex[xx]][i]; bo[ch[xx][i]]|=bo[ch[nex[xx]][i]]; } } } return; } long long dp[151][300001]; int main() { for(long long i=0;i<26;i++) ch[0][i]=1; tot=1; n=read(),m=read(); for(long long i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s); insert(s); } bfs(); dp[0][1]=1; for(long long i=1;i<=m;i++) for(long long j=1;j<=tot;j++) for(long long z=0;z<26;z++) if(!bo[ch[j][z]]) dp[i][ch[j][z]]+=dp[i-1][j],dp[i][ch[j][z]]%=mod; long long ans=0; for(long long i=1;i<=tot;i++) ans+=dp[m][i],ans%=mod; long long sum=1; for(long long i=1;i<=m;i++) sum*=26,sum%=mod; cout<<(sum-ans+mod)%mod; }
