杂题选做 8月
20200827
FJWC2020 day1
T1
考虑设 $f_{i,j,k,h}$ 表示为前 $i$ 个点，有 $j$ 个白色点的路径条数为奇，有 $k$ 个黑色点点的路径条数为奇，总状态下条数为 $h(0/1)$。
可以发现对于一个 $c$ 元集合选奇数个元素与偶数个元素方案数相等，均为 $2^{c-1}$ 。
则枚举当前点颜色以及奇偶状态可以发现只用记录 $j,k$ 是否为 $0$ 。
则可以将 $j,k$ 按照是否存在记录。
则时间复杂度为 $O(n)$ 。
T2
答案=所有可能-不合法方案。
这道题不合法方案存在一个显然的性质，设 $1$ 能走到的点集为 $S$，$2$ 能走到的点集为 $T$ ，则 $S\cap T=\varnothing$ 。
由于可以拆开 $S,T$,然后就可以 $dp$ 了，时间复杂度 $O(3^n)$ 。
T3
小性质：答案字符串肯定长度是连续递减，最后长度为 $1$ 。
然后可以 $dp$ 结合 $SA$ 拿到很好的成绩。
设 $f_i$ 表示当 $l_1=i$ 时的答案。
可以发现 $f_i\leq f_{i+1}+1$ ，证明可以画出 $i$ 时的分割情况推 $i+1$ 。
现在问题变为如何快速询问 $f_i\leq k$ 。
可以发现 $\exists j\in [i+k,n],f_j\leq k-1$ 且 $max(lcp(suf_{i+1},suf_j),lcp(suf_i,suf_j))\geq k-1$ 。
后面那个可以通过建 $SA$ 求符合条件区间，然后就可以通过主席树维护后缀区间 $max$ 。
时间复杂度 $O(n\log n)$ 。
20200828
啥也没干 自闭了
20200829
NOI2020 菜品制作
神秘范围 $m\geq n-2$。
考虑 $m=n-1$ 时可以发现最小的与最大的匹配，且耗尽最小的可以转为新一个 $m=n-1$，其中 $n=2,m=1$ 时必有解，则肯定有解。
考虑 $m\geq n$ 时可以发现最大值肯定大与等于 $k$ ，否则不存在有 $m$ 个匹配。
所以现在的问题是 $m=n-2$ 。手玩一下会发现 $m=n-2$ 有解必须划分为两个集合，每个集合满足 $m=n-1$ 。
证明时考虑其充分以及必要条件，充分显然，必要可以考虑若两个菜品制作将二者两边，发现肯定有 $1$ 个为树，因为 $m=n-2$ 时不可能都有环。
$bitset$ 维护 $01$ 背包即可。
时间复杂度 $O(\dfrac{n^2k}{w})$
打了场 $ZR$ 模拟赛，感觉 $200$ 实际 $100$ 。$T1$ 写了 $longlong \times long long$，$T2$ 神秘自然溢出被卡了？技不如人了。
20200830
ZR day1
感觉其实不难？
T1
算一下发现 $3k^2+3k+1$ 肯定可以写成 $6\dbinom{p}{2}+1$ ，所以答案肯定是膜 $6$ 的倍数。
又因为答案小于等于 $8$ 所以只要考虑 $1,2$ ，随便做即可。时间复杂度 $O(能过)$ 。
ps: 如何证明答案小于等于 $8$。
->由于每个数都能拆成 $3$ 个类似于 $\dbinom{k}{2}$ 的和，则 $\mod 6=3$ 肯定答案为 $3$ ，然后最差也可以补 $1$ 解决，故答案小于等于 $8$ 。
T2
设 $f_i$ 表示最大的以 $i+0.5$ 为中心的回文长度。
枚举第一个后可以发现答案变成了一个类似于区间询问的东西，树桩数组维护即可。时间复杂度 $O(n\log n)$ 。
T3
由于树随机，树高约为 $O(\sqrt{N})$ 。
考虑统计其他点对 $u$ 点的贡献，$dp$ 即可。(详情看dyls)
时间复杂度 $O(N\sqrt{N})$ 。
20200831
开学典礼，啥也没干。
晚上写了 $NOId1t1$ ，为啥 $O(n^3\log T)$ 能过啊。
20200901
写命运，没写完。
20200902
NOI2020 眼泪
降智题目。
设 $f_{i,j}$ 表示在 $i$ 节点的子树内是否均满足条件，且离 $i$ 最近的的白边为 $j$ 。
则 $f_{i,j}=[Lim_i\leq j \leq dep_i]\times \prod_{v\in son_i} f_{v,dep_v}+f_{v,j}$ 。$Lim_i$ 表示 $i$ 节点能染上面的是 $Lim_i$ 到 $dep_i$ 之间。
时间复杂度 $O(n^2)$ 。可以通过线段树合并优化，时间复杂度 $O(n\log n)$。
20200903
出了道弱智题，没了。
20200904
颓了一天， $BJOI2020$ 考了准备爆炸。
20200905
想了想 $BJOI2020\space day2$ ，感觉 $B,C$ 都不是很难。
$T2$ 生成
我们发现 $c$ 取质数和都取是等价的，所以只要考虑最多 $17$ 个数的情况。
显然可以直接 $FWT$ ，貌似要二分但是暴力结果了？
时间复杂度 $O(能过)$ 。
$T3$ 封印
博客里写了。
很显然可以设 $f_{i,j,k}$ 表示当前在第 $i$ 位，目前用了 $j$ 次且前面有 $k$ 个 $T_1$ 的最大匹配数。
时间复杂度 $O(26\times n^3)$ 。
晚上 $ZR$ ，又掉分了。
20200906
写作业，改 $T1$ 。
感觉更不动了，鸽了
