[NOIP2016] 天天爱跑步

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$solution:$

考虑二元组 $(S,T)$ 对 $u$ 点的贡献。

若 $S$ 在 $u$ 子树上 ( $T$ 不在)，且满足 $dep_u+w_u=dep_S$ 就可以对 $u$ 作贡献。

若 $T$ 在 $u$ 子树上 ( $S$ 不在) ，且满足 $w_u-dep_u=dep_S-2\times dep_{lca}$ 就可以对 $u$ 作贡献。

所以只要将 $(S,T)$ 拆成 $(S,lca),(lca,T)$ 即可。

对于计算直接线段树合并与简单差分即可。

时间复杂度 $O(m\log m)$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
const int MAXN=300001;
struct node{
    int u,v,nex;
}x[MAXN<<1];
int n,m,fa[MAXN][21],dep[MAXN],head[MAXN],son[MAXN],cnt,w[MAXN];
void add(int u,int v){
    x[cnt].u=u,x[cnt].v=v,x[cnt].nex=head[u],head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int fath){
    fa[u][0]=fath;
    dep[u]=dep[fath]+1;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i!=-1;i=x[i].nex){
        if(x[i].v==fath) continue;
        dfs(x[i].v,u);
    }return;
}
int lca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[u]-(1<<i)>=dep[v]) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(fa[u][i]==fa[v][i]) continue;
        u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    }return fa[u][0];
}
int Ans[MAXN*30],rt[MAXN],tot,ls[MAXN*30],rs[MAXN*30];
struct Segment{
    void clear(){memset(Ans,0,sizeof(Ans)),memset(ls,0,sizeof(ls)),memset(rs,0,sizeof(rs)),memset(rt,0,sizeof(rt));tot=0;}
    void update(int &tr,int l,int r,int px,int w){
        if(!tr) tr=++tot;
        Ans[tr]+=w;
        if(l==r) return;
        int mid=l+r>>1;
        if(px<=mid) update(ls[tr],l,mid,px,w);
        if(mid<px)  update(rs[tr],mid+1,r,px,w);
        return;
    }
    int merge(int p,int q,int l,int r){
        if(!p||!q) return p+q;
        if(l==r){
            Ans[p]+=Ans[q];
            return p;
        }
        int mid=l+r>>1;
        ls[p]=merge(ls[p],ls[q],l,mid);
        rs[p]=merge(rs[p],rs[q],mid+1,r);
        Ans[p]+=Ans[q];return p;
    }
    void add(int ps,int w,int opt){
        if(!ps) return;
        update(rt[ps],1,5*n,3*n+w,opt);return;
    }
    void Merge(int p,int q){
        rt[p]=merge(rt[p],rt[q],1,5*n);return;
    }
    int query(int k,int l,int r,int px){
        if(!k) return 0;
        if(l==r) return Ans[k];
        int mid=l+r>>1;
        if(px<=mid) return query(ls[k],l,mid,px);
        if(mid<px) return query(rs[k],mid+1,r,px);
    }
    int Query(int ps,int w){
        return query(rt[ps],1,5*n,3*n+w);
    }
}Segment;
int tot1,tot2;
struct Up{
    int S,T,Lca;
}G1[MAXN];
struct Down{
    int S,T,Lca,s;
}G2[MAXN];
struct spe{
    int S,T;
}G[MAXN];
int Ans1[MAXN],Ans2[MAXN],Ans3[MAXN];
void dfs1(int u,int fath){
    for(int i=head[u];i!=-1;i=x[i].nex){
        if(x[i].v==fath) continue;
        dfs1(x[i].v,u);
        Segment.Merge(u,x[i].v);
    }Ans1[u]+=Segment.Query(u,dep[u]+w[u]);
    return;
}
void dfs2(int u,int fath){
    for(int i=head[u];i!=-1;i=x[i].nex){
        if(x[i].v==fath) continue;
        dfs2(x[i].v,u);
        Segment.Merge(u,x[i].v);
    }Ans2[u]+=Segment.Query(u,w[u]-dep[u]);
}
int Qdis(int u,int v){return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];}
int main(){
//    freopen("make.in","r",stdin);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v),add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int S=read(),T=read();
        G[i].S=S,G[i].T=T;
        int LCA=lca(S,T);
        G1[++tot1].S=S,G1[tot1].T=LCA,G1[tot1].Lca=LCA;
        G2[++tot2].S=LCA,G2[tot2].T=T,G2[tot2].Lca=LCA,G2[tot2].s=S;
        if(Qdis(S,LCA)==w[LCA]) Ans1[LCA]--;
    }
    
    for(int i=1;i<=tot1;i++){
        Segment.add(G1[i].S,dep[G1[i].S],1);
        Segment.add(fa[G1[i].T][0],dep[G1[i].S],-1);
    }
    dfs1(1,0);
    
    Segment.clear();
    for(int i=1;i<=tot2;i++){
        Segment.add(G2[i].T,dep[G2[i].s]-2*dep[G2[i].Lca],1);
        Segment.add(fa[G2[i].S][0],dep[G2[i].s]-2*dep[G2[i].Lca],-1);
    }
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",Ans1[i]+Ans2[i]);printf("\n");
    return 0;
}/*
3 1
2 1
3 1
1 1 3 
2 3
1 3
*/