[51Nod2558] 选址

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考虑二分答案 $F$ ，那么现在的问题变成是否对于覆盖并有交集。

考虑边 $(u,v)$ ，若覆盖并在 $(u,v,w)$ 线段中，设点 $i$ 走到 $u$ 号后还能走 $F1$ , 走到 $v$ 还能走 $F2$ ，则现在要求的是一个子问题:求在 $n$ 个 $(0,F1),(w-F2+1,w)$ 中判断是否有交集，若存在点 $x$ 使得 $n$ 个线段都能被覆盖时，$x$ 肯定为 $F1$ 或 $w-F2+1$ ，所以直接暴力枚举即可，时间复杂度 $O(n^4\log 值域)$。

而如何优化时间复杂度，考虑如何快速计算贡献，直接离散化后差分计算即可。

时间复杂度 $O(n^3\log 值域)$。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
const int MAXN=251;
struct Edge{
    int u,v,w;
}x[MAXN*MAXN];
int n,m,dis[MAXN][MAXN];
double f1[MAXN][MAXN*MAXN],f2[MAXN][MAXN*MAXN],l,r,minn=LLONG_MAX,eps=1e-9,num[MAXN<<1],tmp[MAXN<<1];
int M;
int G1[MAXN<<1][MAXN<<1],G2[MAXN<<1][MAXN<<1];
int NU[MAXN<<1],cnt[MAXN],Cnt;
inline int Q(double res){return lower_bound(tmp+1,tmp+M+1,res)-tmp;}
inline bool Query(int id,double G){
    memset(NU,0,sizeof(NU));memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int Num=0;
    num[++Num]=0;tmp[Num]=num[Num];
    num[++Num]=x[id].w;tmp[Num]=num[Num];
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        double t1=f1[i][id],t2=x[id].w-f2[i][id];
        Cnt++;
        if(t1>=0) num[++Num]=min(t1,(double)x[id].w),tmp[Num]=num[Num];
        if(f2[i][id]>=0) num[++Num]=max((double)0,t2),tmp[Num]=num[Num];
    }
    sort(tmp+1,tmp+Num+1);
    M=unique(tmp+1,tmp+Num+1)-tmp-1;
    for(register int i=1;i<=Num;i++) Cnt++,num[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+M+1,num[i])-tmp;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        Cnt++;
        double t1=f1[i][id],t2=x[id].w-f2[i][id];
        if(t1>=0){
            int l=1,r=Q(min(t1,(double)x[id].w))+1;
            G1[l][++NU[l]]=i;G2[l][NU[l]]=1;
             G1[r][++NU[r]]=i;G2[r][NU[r]]=-1;
        }
        if(f2[i][id]>=0){
            int l=Q(max((double)0,t2));
            G1[l][++NU[l]]=i;G2[l][NU[l]]=1;
        }
    }
    int Sum=0;
    for(register int i=1;i<=M;i++){
        for(register int j=1;j<=NU[i];j++){
            Cnt++;
            int f=G1[i][j],opt=G2[i][j];
            if(opt==1){
                if(cnt[f]==0) Sum++;
                cnt[f]++;
            }else{
                if(cnt[f]==1) Sum--;
                cnt[f]--;
            } 
        }if(Sum==n) return 1;
    }return 0;
}
inline bool check(double G){
    for(register int u=1;u<=n;u++){
        for(register int i=1;i<=m;i++){
            f1[u][i]=G-dis[u][x[i].u];
            f2[u][i]=G-dis[u][x[i].v];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++)
        if(Query(i,G)) return 1;
    return 0;
}
int main(){
//    freopen("make.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        r+=w;
        x[i].u=u,x[i].v=v,x[i].w=w;
        dis[u][v]=dis[v][u]=w;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0;
    for(int p=1;p<=n;p++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][p]+dis[p][j]);
    while(l<=r){
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) minn=min(minn,mid),r=mid-eps;
        else l=mid+eps;
    }printf("%.9lf\n",minn);
}