[BZOJ4318] OSU!

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$solution:$

设 $g_i$ 表示以 $i$ 为末尾的极长期望长度,  $p_i$ 表示第 $i$ 个项目的成功率。

则 $g_i=(g_{i-1}+1)\times p_i$ 。

而这只能处理处 $1$ 次方的答案。

而因为 $E(x^2)\neq E(x)^2$ 所以考虑再次 $dp$ 。

设 $k_i$表示以 $i$ 为末尾的极长期望长度平方，观察 $(x+1)^2=x^2+2x+1$ 得 $k_i=(k_{i-1}+2\times g_{i-1}+1)\times p_i$。

设 $f_i$表示 $i$ 为末尾的总期望，同理得 $f_i=(f_{i-1}+3\times k_{i-1}+3\times g_{i-1}+1)\times p_i+f_{i-1}(1-p_i)$。