[HNOI2014]世界树
题目大意
有一颗树，且每次询问包含$k$个特殊节点，问每个特殊节点能占领几个节点
试题分析
到底是道德的沦丧,还是人性的扭曲。
其实发现数据范围$\sum_{i=1}^q m_i \leq 3\times 10^5$想到了什么---虚树，所以应该怎么用虚树优化。
先将虚树建出来，这是基本操作，点为$(u,v)$,则边权为$dis_{u,v}$
然后就$dfs$两遍，一遍求儿子对父亲的占领影响，然后第二遍求父亲对儿子的占领影响。记录$dis_i$为从$i$到特殊节点的最小距离，$bel_i$为$i$到哪一个特殊节点。
然后怎样去统计答案，我们发现若树边$(u,v)$，他们的$bel$相等，则就让父亲减去儿子的子树大小，就是不算重了。若不等，则我们可以计算出两端，两端值两个特殊节点的节点数。然后经过一系列的计算便可以倍增求出两个的中断值。然后在加减一下子树就行了。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<stack> #include<algorithm> #include<climits> using namespace std; inline int read(){ int f=1,ans=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();} return f*ans; } const int N=300001; struct node{ int u,v,w,nex; }x[N<<1]; int in[N],size[N],out[N],num,n,head[N],cnt,deep[N],fa[N][21]; void add(int u,int v,int w){ x[cnt].u=u,x[cnt].v=v,x[cnt].w=w,x[cnt].nex=head[u],head[u]=cnt++; } int remove(int u,int Deep){ for(int i=20;i>=0;i--) if(deep[u]-(1<<i)>=Deep) u=fa[u][i]; return u; } void dfs(int f,int fath){ in[f]=++num;deep[f]=deep[fath]+1,size[f]=1;fa[f][0]=fath; for(int i=1;(1<<i)<=deep[f];i++) fa[f][i]=fa[fa[f][i-1]][i-1]; for(int i=head[f];i!=-1;i=x[i].nex){ if(x[i].v==fath) continue; dfs(x[i].v,f); size[f]+=size[x[i].v]; }out[f]=++num; return; } stack<int> s; int que[N]; int lca(int u,int v){ if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v); for(int i=20;i>=0;i--) if(deep[u]-(1<<i)>=deep[v]) u=fa[u][i]; if(u==v) return u; for(int i=20;i>=0;i--){ if(fa[u][i]==fa[v][i]) continue; u=fa[u][i],v=fa[v][i]; }return fa[u][0]; } int Q,book[N],sta[N],st; int Dis(int u,int v){return deep[u]+deep[v]-2*deep[lca(u,v)];} bool cmp(int x,int y){ int s1,s2; if(x>0) s1=in[x];else s1=out[-x]; if(y>0) s2=in[y];else s2=out[-y]; return s1<s2; } int eff[N]; void build(){ memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0; sort(sta+1,sta+st+1,cmp); for(int i=1;i<st;i++){ int Lca=lca(sta[i],sta[i+1]); if(!book[Lca]){book[Lca]=1;sta[++st]=Lca;} } int now=st; for(int i=1;i<=now;i++) sta[++st]=-sta[i]; if(!book[1]) sta[++st]=1,sta[++st]=-1; sort(sta+1,sta+st+1,cmp); for(int i=1;i<=st;i++){ if(sta[i]>0) s.push(sta[i]); else{ int f=s.top();s.pop(); if(f!=1){int fath=s.top();int dis=Dis(f,fath);add(f,fath,dis),add(fath,f,dis);} } }return; } int dis[N],bel[N],S[N]; void dfs1(int f,int fath){ que[++que[0]]=f; if(eff[f]) dis[f]=0,bel[f]=f; else dis[f]=INT_MAX; S[f]=size[f]; for(int i=head[f];i!=-1;i=x[i].nex){ if(x[i].v==fath) continue; dfs1(x[i].v,f); if((dis[f]>dis[x[i].v]+x[i].w)||((dis[f]==dis[x[i].v]+x[i].w)&&(bel[f]>bel[x[i].v]))){ dis[f]=dis[x[i].v]+x[i].w; bel[f]=bel[x[i].v]; } }return; } int ans[N]; void dfs2(int f,int fath){ for(int i=head[f];i!=-1;i=x[i].nex){ if(x[i].v==fath) continue; if((dis[f]+x[i].w<dis[x[i].v])||((dis[f]+x[i].w==dis[x[i].v])&&bel[x[i].v]>bel[f])){ dis[x[i].v]=x[i].w+dis[f]; bel[x[i].v]=bel[f]; } dfs2(x[i].v,f); if(bel[f]==bel[x[i].v]) S[f]-=size[x[i].v]; else{ int DIS=(dis[x[i].v]+deep[x[i].v])+(dis[f]-deep[f])-1; int k=DIS/2-dis[x[i].v]; int tmp=remove(x[i].v,deep[x[i].v]-k); if((DIS%2)&&(bel[x[i].v]<bel[f])&&(k>=0)) tmp=fa[tmp][0]; S[x[i].v]+=size[tmp]-size[x[i].v]; S[f]-=size[tmp]; } ans[bel[x[i].v]]+=S[x[i].v]; } if(f==1) ans[bel[1]]+=S[1]; } int xs[N]; int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); n=read(); for(int i=1;i<n;i++){ int u=read(),v=read(); add(u,v,0),add(v,u,0); } dfs(1,0); Q=read(); while(Q--){ st=read(); for(int i=1;i<=st;i++) sta[i]=read(),book[sta[i]]=1,eff[sta[i]]=1,xs[i]=sta[i]; int ST=st; build(); dfs1(1,0),dfs2(1,0); for(int i=1;i<=ST;i++) printf("%d ",ans[xs[i]]); for(int i=1;i<=que[0];i++) book[que[i]]=eff[que[i]]=dis[que[i]]=bel[que[i]]=S[que[i]]=ans[que[i]]=0;que[0]=0; printf("\n"); } return 0; }
