[BZOJ3576][Hnoi2014]江南乐

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这个题一看就是SG函数那套理论的题……

SG函数的转移也挺好推的

考虑每个游戏单独的SG函数，各组游戏之间没有影响

对于每个i，因为两堆石子间的差距最多为1 每个石子有$O(n)$种分割

然后我们如果直接xjb暴力转移的话是$O(n^2)$的 只能拿到70分

怎么办呢？

发现 每一堆石子只会被分成[$\frac{n}{i}$]和[$\frac{n}{i}$]+1两种取值

如果学过整除分块的同学就会发现 这不是整除分块裸题吗？

整除分块一下，只有$\sqrt n$种取值

然后对两种数量的石子的堆数计算一下 根据异或的性质计算答案

总时间效率$O(n\sqrt n)$

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int SG[100005],mex[100005],N;
int T,f;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int Get_SG(int x){
    if (SG[x]!=-1) return SG[x];
    if (x<f) {
        SG[x]=0;
        return 0;
    }
    SG[x]=0;
    for (int j=2,r;j<=x;j=x/(x/j)+1){
        for (int i=j;i<=min(j+1,x);i++){
        int res=0,a=i-x%i,y=x%i,c;
        if (y&1) c=Get_SG(x/i+1),res^=c;
        if (a&1) c=Get_SG(x/i),res^=c;
        mex[res]=x;
        }
    }
    while (mex[SG[x]]==x)
        SG[x]++;
    return SG[x];
}
int main(){
    //freopen("game.in","r",stdin);
    //freopen("game.out","w",stdout);
    T=read(),f=read();
    memset(SG,-1,sizeof(SG));
    while (T--){
        N=read();
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=N;i++){
            int a;
            a=read();
            ans^=Get_SG(a);
        }
    printf("%d ",ans?1:0);
    }
    return 0;
}