平方和公式

x=i=1ni2

 

这个式子怎么计算?

1.for循环:复杂度 O(n)

2.公式:x(x+1)(2x+1)6

证明_摘自milky-way学姐的博客:

   关于二阶等差数列:

    an=a1+(n1)k+(n2)(n1)d2

 

    证明:a2a1=ka3a2=k+danan1=k+(n2)d

       ana1=k+(n2)d+k+(n3)d++k+d

       an=a1+(n1)k+(n2)(n1)d2;

 

   x=i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6

 

   证明:a1=1anan1=2n1

      a1+...+an=211+...+(211+221+231+...+2n1);

      =(121)+(232)+...+[n(n+1)n];

      =(12)+(23)+(34)+...+n(n+1)n(n+1)2;

       =(123012+...+n(n+1)(n+2)n(n1)(n+1))3n(n+1)2;

       =n(n+1)(n+2)3n(n+1)2=n(n+1)(2n+1)6;

 

    然后就是非常巧妙而且感觉很(梦幻?)的三角形证明了:

  

   想象一下三个三角形叠在一起!对应位置相加,每个位置都是2n+1,有n(n+1)2个位置,最后因为是三个三角形相加再除3,答案就出来啦,这个方法真的是很巧妙啊。 

最后说一句:http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php这个编辑器还是很不错的...

 

  2018.8.9更新:

  今天听课讲到了这道题,其实立方和也有公式,一般地,对于x次方和,就会有一个x+1次的多项式可以用来直接求和,可以用拉格朗日插值法求出多项式系数。

 

posted @   shzr  阅读(2311)  评论(0编辑  收藏  举报
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