x=∑ni=1i2
这个式子怎么计算?
1.for循环:复杂度 O(n)
2.公式:x(x+1)(2x+1)6
证明_摘自milky-way学姐的博客:
关于二阶等差数列:
an=a1+(n−1)k+(n−2)(n−1)d2
证明:a2−a1=k,a3−a2=k+d,……,an−an−1=k+(n−2)d;
an−a1=k+(n−2)d+k+(n−3)d+……+k+d;
an=a1+(n−1)k+(n−2)(n−1)d2;
x=∑ni=1i2=n(n+1)(2n+1)6
证明:a1=1,an−an−1=2n−1;
a1+...+an=2∗1−1+...+(2∗1−1+2∗2−1+2∗3−1+...+2∗n−1);
=(1∗2−1)+(2∗3−2)+...+[n∗(n+1)−n];
=(1∗2)+(2∗3)+(3∗4)+...+n∗(n+1)−n(n+1)2;
=(1∗2∗3−0∗1∗2+...+n(n+1)(n+2)−n(n−1)(n+1))3−n(n+1)2;
=n(n+1)(n+2)3−n(n+1)2=n(n+1)(2n+1)6;
然后就是非常巧妙而且感觉很(梦幻?)的三角形证明了:

想象一下三个三角形叠在一起!对应位置相加,每个位置都是2n+1,有n(n+1)2个位置,最后因为是三个三角形相加再除3,答案就出来啦,这个方法真的是很巧妙啊。
最后说一句:http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php这个编辑器还是很不错的...
2018.8.9更新:
今天听课讲到了这道题,其实立方和也有公式,一般地,对于x次方和,就会有一个x+1次的多项式可以用来直接求和,可以用拉格朗日插值法求出多项式系数。
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· Linux系列:如何用 C#调用 C方法造成内存泄露
· AI与.NET技术实操系列(二):开始使用ML.NET
· 记一次.NET内存居高不下排查解决与启示
· 探究高空视频全景AR技术的实现原理
· 理解Rust引用及其生命周期标识(上)
· 单线程的Redis速度为什么快?
· 展开说说关于C#中ORM框架的用法!
· Pantheons:用 TypeScript 打造主流大模型对话的一站式集成库
· SQL Server 2025 AI相关能力初探
· 为什么 退出登录 或 修改密码 无法使 token 失效