《数学规划》学习笔记

上学期太错误了,啥课都是到期末才开始……学。虽然最后考的还可以,但期末周过得太累了,打算这学期好好做作业,同时边写边把学习笔记补了。

3 Convex Analysis

欧式空间

一些表示方式:

  • 列向量:x=(x1;x2;;xn)
  • 行向量:x=(x1,x2,,xn)
  • x>yxj>yj,j
  • 内积:xy=xTy=i=1nxiyi
  • 欧几里得范数(Euclidean-norm): ||x||2=xTx
  • 无穷范数(infinity-norm): ||x||=max{|x1|,|x2|,,|xn|}
  • p-norm: ||x||p=(j=1nxjp)1/p
  • e表示单位向量(都为1);I表示单位矩阵(对角线为1);

image

另一些符号:

  • 对角阵(Diagonal matrix):X=diag(x)
  • 对称阵(Symmetric matrix): Q=QT
  • 正定:Q0xTQx>0,x0
  • 半正定:Q0xTQx0,x

image

半平面:

  • H={x:ax=j=1najxj=b}
  • H+={x:ax=j=1najxjb}
  • H={x:ax=j=1najxjb}
    多面体:有限个闭半平面的交

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