《拓扑学》复习笔记

　　是1.15写的，但仅存了草稿，1.18终于想起来发布，没想到发布时间变成今天了（？

　　麻，一点不懂，记录一下习题课

　　感觉对于数学课，敲公式对学的效果比较有限，还是回去手写一遍

其实写了，但截图发博客很麻烦。

考前复习到凌晨三点，把讲义全看完了，但看过≠我会。此外还和好同学们讨论了往年题，有点学会了胞腔分解/MV列求同调群。

没想到考试还挺友善的！首先有几个题是几乎一模一样的往年题，其他题也还能做做，感觉至少不会挂了。

并没有考黏合后用MV求同调群的题目，有点可惜，感觉那道甜甜圈黏合球的往年题还挺有意思的。

Van Kampen

建议不要去想空间到底长什么样子，会很复杂，就直接套公式。

注意用Vankampen的时候相交的部分必须是道路连通的

某次作业22题

求以下这个三角形粘合后的基本群。

 

 

解：如图划分

 

某次作业8

 

某次作业7

 

覆叠空间

老师明确说不考定理的叙述

道路提升 path-lifting

同伦提升 homotopy-lifting

何时存在万有覆叠（看看条件，证明不用管）

分类定理：可以用S1作为例子看看；子群和不同类型的复叠空间之间存在对应关系。

同调群

H_0比较好求；H_1其实就是基本群的交换化，如本来是两者的积，现在就写成直和

不会存在比自己维数更高的同调群，所以最后要写一句维数更高的同调群为0

奇异同调，胞腔同调，三角剖分->不动点定理

如果一个空间有若干道路联通分支，那他的同调群是这几个联通分支同调群的直和。

正合列：

小的空间->大的空间->相对的->小的->大的->相对的（顺着箭头方向n减小直到0）

$H_n(X,pt) \cong \tilde{H_n}(X)$

相对同调群的长正合列

切除定理

Good pair

X/A是商映射； X\A是X中去除A的部分

不动点

同胚的开集维数相等

映射度