《拓扑学》复习笔记
是1.15写的,但仅存了草稿,1.18终于想起来发布,没想到发布时间变成今天了(?
麻,一点不懂,记录一下习题课
感觉对于数学课,敲公式对学的效果比较有限,还是回去手写一遍
其实写了,但截图发博客很麻烦。
考前复习到凌晨三点,把讲义全看完了,但看过≠我会。此外还和好同学们讨论了往年题,有点学会了胞腔分解/MV列求同调群。
没想到考试还挺友善的!首先有几个题是几乎一模一样的往年题,其他题也还能做做,感觉至少不会挂了。
并没有考黏合后用MV求同调群的题目,有点可惜,感觉那道甜甜圈黏合球的往年题还挺有意思的。
Van Kampen
建议不要去想空间到底长什么样子,会很复杂,就直接套公式。
注意用Vankampen的时候相交的部分必须是道路连通的
某次作业22题
求以下这个三角形粘合后的基本群。
解:如图划分
某次作业8
某次作业7
覆叠空间
老师明确说不考定理的叙述
道路提升 path-lifting
同伦提升 homotopy-lifting
何时存在万有覆叠(看看条件,证明不用管)
分类定理:可以用S1作为例子看看;子群和不同类型的复叠空间之间存在对应关系。
同调群
H_0比较好求;H_1其实就是基本群的交换化,如本来是两者的积,现在就写成直和
不会存在比自己维数更高的同调群,所以最后要写一句维数更高的同调群为0
奇异同调,胞腔同调,三角剖分->不动点定理
如果一个空间有若干道路联通分支,那他的同调群是这几个联通分支同调群的直和。
正合列:
小的空间->大的空间->相对的->小的->大的->相对的(顺着箭头方向n减小直到0)
相对同调群的长正合列
切除定理
Good pair
X/A是商映射; X\A是X中去除A的部分
不动点
同胚的开集维数相等
映射度
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