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曼哈顿距离与切比雪夫距离互相转换

　　设两点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，则有：

　　$d_m=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|$

　　$~~~~~=\max(x_2-x_1,x_1-x_2)+\max(y_2-y_1,y_1-y_2)$

　　$~~~~~=\max(x_2-x_1+y_2-y_1,x_1-x_2+y_2-y_1,x_2-x_1+y_1-y_2,x_1-x_2+y_1-y_2)$

　　$~~~~~=\max((x_2+y_2)-(x_1+y_1),(x_1-y_1)-(x_2-y_2),(x_2-y_2)-(x_1-y_1),(x_1+y_1)-(x_2+y_2))$

　　$~~~~~=\max(|(x_2+y_2)-(x_1+y_1)|,|(x_2-y_2)-(x_1-y_1)|)$

　　也就等于$(x_1+y_1,x_1-y_1),(x_2+y_2,x_2-y_2)$ 之间的切比雪夫距离。

　　同理，倒过来推，可以将 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 间的切比雪夫距离转化为 $(\frac{x_1+y_1}{2},\frac{x_1-y_1}{2}),(\frac{x_2+y_2}{2},\frac{x_2-y_2}{2})$ 间的曼哈顿距离；

　　至于这个东西的用处...当然是很有用的啦，曼哈顿距离可比切比雪夫距离好算多了是不是~不过要注意一个小细节：切转曼的时候，一开始的坐标可以不/2，否则可能因为无法整除而WA，不如最后再将答案/2，这样就一定是个整数了；

斐波那契循环节

　　今天看hywn的blog，尝试学到点什么，发现她写了一个：%10^x的意义下，斐波那契的循环节是6*10^x；不过呢...这个...好像是错的...

组合数恒等式

　　$n\binom{m}{n}=m\binom{m-1}{n-1}$

欧拉回路

from rqy：

　　你考虑一个欧拉回路，首先假设欧拉回路都是从1出发的，然后对每个点x令p(x)表示回路中最后一次进入x的边，可以发现p(2),p(3)...p(n)会形成一棵以1为根的外向树，这是因为这些边不会形成环（如果若干个点的p形成一个环，那么容易推出矛盾）并且除了1之外每个点都有一条入边。然后你可以对于每个点，把它们剩下的入边任意排序，表示这些边依次的顺序。这样就有$t_1(G)*deg(1)!*\prod_{i=2}^n (deg(i)-1)!$。然而从1出发的话p(1)是有deg(1)种选择方式的。相当于每种方案算了deg(1)遍，因此总方案就是$t_1(G)*\prod_{i=1}^n(deg(i)-1)!$。

 

取模小技巧

　　对 $2^{32}$ 取模的小技巧：全程使用unsigned int，让它自然溢出，输出的时候是"%u";