记一道有趣的通信题

 

打雪仗

　　忘了是哪个学长说过,uoj的easy round很适合训练NOIP,今天发现有一场,正准备看看题,突然看到了这句话:本次$UER$的难度和$NOI$相近，欢迎大家来玩~!

　　

　　不过还是看了一下第一题。我对于非传统题见得不多，但是提答题在高级考试里面已经比较普及了,交互题也在CF和AT上见过(虽然不会做),通信题却是第一次听说。

　　简单说一下通信题是什么：写多个程序，它们得到的输入是不一样且互相不知道的，两个程序可以互相交流，从而得到最终的答案，通信次数通常是有限制的。

　　这道题的题意概述：

　　A得到了一个长度为 2n 的数组，只含有0/1；

　　B得到了一个长度为 n 的数组，里面写有一些数字，表示数组下标。

　　现在要求输出A数组中，以B数组里的每个数作为数组下标的位置 的数。

　　通信要求：(m为每个人可以发信息的次数,只能发送0/1)

​　　Part 1：n=1000,m=2000

​　　这个部分分非常好得，只要让A用他的所有发信次数将A数组整个发给B，由B来输出即可.

​　　Part 2：n=1000,m=1600

​　　通过观察发现，两个人都有m次通信次数，那么B什么都不发显然是很浪费的，考虑一下让他发什么。首先可以尝试用二进制发送下标，这样A只需要把所需位置的数发过来。但是发送坐标至少要11个二进制位，所以B只能发160-个坐标，在最差情况下，这些坐标正好就是1~160，A之后还是需要将其他位置全部发送，没有节约发送量。

　　从这里往后都是看的题解了-----这么看来，B将自己的通信次数用来发送坐标是非常不合算的，还有别的办法吗？考虑一个简单的优化，A每发一个数，B就告诉他下一个数还需不需要发，如果不发就跳过一个，这样两者每次消耗的次数是一样的。在最差情况下，前n个数都不需要选，而全部都在后n个数中，此时A在前半段每隔一个数发一个，后半段全部发送，而B在前半段一共回答n/2次不用发，在后半段回答n次要发，$\frac{3}{2}n<m$，可以通过。

​　　Part 3：n=1000，m=1350

　　将序列平均分成三段，此时至少有一段里有一半以上的数被选择（如果每段被选择的都不到一半，那么加起来肯定不到一半），让B把这一段的编号发给A，A把这一整段发过来。对于其他的两段，由B将坐标发过去，A只返回所需答案，此时总复杂度为$\frac{4}{3}n$

　　通信题真有趣...

　　顺带一提：月考史地政竟然都及格了，阅卷老师太良心了。

---shzr