【数组】Majority Element II
题目:
Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋
times. The algorithm should run in linear time and in O(1) space.
思路:
首先,我们来看一下怎样求众数,也就是元素出现大于⌊ n/2 ⌋的数。
我们注意到这样一个现象: 在任何数组中,出现次数大于该数组长度一半的值只能有一个。 通过数学知识,我们可以证明它的正确性,但是这并不在我们这篇博客里涉及。摩尔投票法的基本思想很简单,在每一轮投票过程中,从数组中找出一对不同的元素,将其从数组中删除。这样不断的删除直到无法再进行投票,如果数组为空,则没有任何元素出现的次数超过该数组长度的一半。如果只存在一种元素,那么这个元素则可能为目标元素。那么有没有可能出现最后有两种或两种以上元素呢?根据定义,这是不可能的,因为如果出现这种情况,则代表我们可以继续一轮投票。因此,最终只能是剩下零个或一个元素。在算法执行过程中,我们使用常量空间实时记录一个候选元素c以及其出现次数f(c),c即为当前阶段出现次数超过半数的元素。根据这样的定义,我们也可以将摩尔投票法看作是一种动态规划算法。
接着,我们来看我们今天要解决的问题。
这道题让我们求出现次数大于⌊ n/3 ⌋的众数,而且限定了时间和空间复杂度,那么就不能排序,也不能使用哈希表,这么苛刻的限制条件只有一种方法能解了,那就是摩尔投票法 Moore Voting,这种方法在之前那道题Majority Element 求众数中也使用了。题目中给了一条很重要的提示,让我们先考虑可能会有多少个众数,经过举了很多例子分析得出,任意一个数组出现次数大于n/3的众数最多有两个,具体的证明我就不会了,我也不是数学专业的。那么有了这个信息,我们使用投票法的核心是找出两个候选众数进行投票,需要两遍遍历,第一遍历找出两个候选众数,第二遍遍历重新投票验证这两个候选众数是否为众数即可,选候选众数方法和前面求众数一样,由于之前那题题目中限定了一定会有众数存在,故而省略了验证候选众数的步骤,这道题却没有这种限定,即满足要求的众数可能不存在,所以要有验证。
/** * @param {number[]} nums * @return {number[]} */ var majorityElement = function(nums) { var a,b,countA=0,countB=0; for(var i=0,len=nums.length;i<len;i++){ if(nums[i]==a){ countA++; }else if(nums[i]==b){ countB++; }else if(countA==0){ countA=1; a=nums[i]; }else if(countB==0){ countB=1; b=nums[i] }else{ countA--; countB--; } } countA=0; countB=0; for(var i=0,len=nums.length;i<len;i++){ if(nums[i]==a){ countA++; } if(nums[i]==b){ countB++; } } var res=[]; if(countA>Math.floor(len/3)){ res.push(a); } if(countB>Math.floor(len/3)){ res.push(b); } return res; };