【ZJOI2011】看电影

题面

https://www.luogu.org/problem/P3330

题解

概率=合法方案除以总方案。

首先总方案数是$k^n$（每个人可以抽到任意一个位置）

先假设$k$可以到$1$，也就是形成了一个环，如果这样，是一定有解的。

在$k$和$1$之间加一个座位$k+1$，如果$k+1$上坐了人，则是不合法的。

对于每一个人，我们假设他从$k+1$个环元素中随机选，总共有$(k+1)^n$种方案，在剩下的$(k+1-n)$个座位中，我们可以指定任意一个为$k+1$，这样就是$(k+1)^n(k+1-n)$，因为是一个环，所以旋转一下是相同的方案，最后，合法方案为$(k+1)^n(k+1-n)/(k+1)=(k+1)^{n-1}(k+1-n)$。

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define ri register int

using namespace std;

int T,n,k;
int tona[250],tonb[250];
int f[250],prime[250];

void addA(int x) {
  while (1) {
    if (!f[x]) break;
    tona[f[x]]++;
    x/=f[x];
  }
  if (x!=1) tona[x]++;
}
void addB(int x) {
  while (1) {
    if (!f[x]) break;
    tonb[f[x]]++;
    x/=f[x];
  }
  if (x!=1) tonb[x]++;
}

int a[10005];
void outA() {
  memset(a,0,sizeof(a));
  a[0]=1;
  for (ri i=1;i<=200;i++) while (tona[i]) {
    tona[i]--;
    for (ri j=0;j<=10000;j++) a[j]*=i;
    for (ri j=0;j<10000;j++) a[j+1]+=a[j]/10,a[j]%=10;
  }
  int f=0;
  for (ri i=10000;i>=0;i--) {
    if (a[i]) f=1;
    if (f) cout<<a[i];
  }
}
int b[10005];
void outB() {
  memset(b,0,sizeof(b));
  b[0]=1;
  for (ri i=1;i<=200;i++) while (tonb[i]) {
    tonb[i]--;
    for (ri j=0;j<=10000;j++) b[j]*=i;
    for (ri j=0;j<10000;j++) b[j+1]+=b[j]/10,b[j]%=10;
  }
  int f=0;
  for (ri i=10000;i>=0;i--) {
    if (b[i]) f=1;
    if (f) cout<<b[i];
  }
}

int main(){
  scanf("%d",&T);
  int cnt=0;
  for (ri i=2;i<=200;i++) {
    if (!f[i]) prime[++cnt]=i;
    for (ri j=1;i*prime[j]<=200;j++) {
      f[i*prime[j]]=prime[j];
      if (i%prime[j]==0) break;
    }
  }

  while (T--) {
    scanf("%d %d",&n,&k);
    if (n>k) {
      puts("0 1");
      continue;
    }
    memset(tona,0,sizeof(tona));
    memset(tonb,0,sizeof(tonb));
    for (ri i=1;i<=n-1;i++) addA(k+1); addA(k+1-n);
    for (ri i=1;i<=n;i++) addB(k);
    for (ri i=1;i<=200;i++) {
      int t=min(tona[i],tonb[i]);
      tona[i]-=t;
      tonb[i]-=t;
    }
    outA(); putchar(' '); outB(); puts("");
  }
  return 0;
}