【BZOJ3691】游行

题面

http://darkbzoj.tk/problem/3691

题解

update 2020.2.12

最后的匹配中，对于任意 $X$ 部中的点集 $S \subseteq X$，定义其对应的 $Y$ 部的集合为 $w(S)$。

若对于每一个 $x \in S$，都有 $x' \in w(S)$，则称 $S$ 是一个英雄游行的路径。

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看着那么多询问，肯定不可能建图重新跑，就知道其中必有高论。

首先可以重复经过，所以$Floyed$求传递闭包。

你可以想象在二分图的$X$部，有$n$个嗷嗷待哺的$+c$，用一个匹配能解决掉一个，但是有的时候解决掉匹配的反而比$c$大，那就不划算了。

所以记录最小费用最大流过程中的$dis[T]$（一定递增），查询的时候直接在上面二分查就可以了。

#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000
#define S 0
#define T (2*n+1)
#define LL long long
#define ri register int
#define INF 1000000007
using namespace std;

int n,m,k,cc,q;
int dis[N][N];
LL tot[N];
int cai[N],wei[N];

struct graph {
  vector<int> to,w,c;
  vector<int> ed[N];
  LL dis[N]; int cur[N];
  bool vis[N];
  void add_edge(int a,int b,int aw,int ac) {
    to.push_back(b); w.push_back(aw); c.push_back(ac);  ed[a].push_back(to.size()-1);
    to.push_back(a); w.push_back(0);  c.push_back(-ac); ed[b].push_back(to.size()-1);
  }
  bool spfa() {
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    dis[S]=0;q.push(S);vis[S]=1;
    while (!q.empty()) {
      int x=q.front(); q.pop();
      for (ri i=0;i<ed[x].size();i++) {
        int e=ed[x][i];
        if (dis[to[e]]>dis[x]+c[e] && w[e]) {
          dis[to[e]]=dis[x]+c[e];
          if (!vis[to[e]]) vis[to[e]]=1,q.push(to[e]);
        }
      }
      vis[x]=0;
    }
    return dis[T]<INF;
  }
  int dfs(int x,int lim) {
    if (x==T || !lim) return lim;
    LL sum=0; vis[x]=1;
    for (ri &i=cur[x];i<ed[x].size();i++) {
      int e=ed[x][i];
      if (dis[x]+c[e]==dis[to[e]] && w[e] && !vis[to[e]]) {
        int f=dfs(to[e],min(lim,w[e]));
        w[e]-=f; w[1^e]+=f;
        lim-=f; sum+=f;
        if (!lim) return sum;
      }
    }
    return sum;
  }
  void zkw() {
    LL ret=0;
    cc=0;
    while (spfa()) {
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      memset(cur,0,sizeof(cur));
      int f=dfs(S,INF);
      ret+=f*dis[T];
      ++cc; cai[cc]=dis[T]; tot[cc]=ret; wei[cc]=wei[cc-1]+f;
    }
  }
} G;

int main() {
  int a,b,l;
  scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  for (ri i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0;
  for (ri i=1;i<=m;i++) {
    scanf("%d %d %d",&a,&b,&l);
    dis[a][b]=min(dis[a][b],l);
  }
  for (ri kk=1;kk<=n;kk++)
    for (ri i=1;i<=n;i++)
      for (ri j=1;j<=n;j++) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][kk]+dis[kk][j]);
  for (ri i=1;i<=n;i++) 
    for (ri j=1;j<=n;j++) if (i!=j) G.add_edge(i,n+j,1,dis[i][j]);
  for (ri i=1;i<=n;i++) G.add_edge(S,i,1,0);
  for (ri i=n+1;i<=2*n;i++) G.add_edge(i,T,1,0);
  wei[0]=0;
  G.zkw();
  for (ri i=1;i<=k;i++) {
    scanf("%d",&q);
    int x=lower_bound(cai+1,cai+cc+1,q)-cai;
    x--;
    printf("%lld\n",(n-wei[x])*1LL*q+tot[x]);
  }
}