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1.将军令 给定一棵树，如果树上的两点 $a,b$，$\texttt{dis(a,b)}\le k$，则称 $a$ 支配 $b$，选择一个集合 $S$，使得树上任意的一个点 $x$，都能找到 $y \in S$，使得 $x$ 被 $y$ 支配，求 $|S|$ 的最小值。 任意选定一个点为根，考虑当前 阅读全文
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群论相关 群 群的定义：$\Large G$ 为一个非空集合，对 $\Large G$ 的元素定义二元乘法，要求满足 1. 封闭性 2. 结合律 3. 幺元 4. 逆元 则称 $\Large G $ 为一个群。 如果群 $\Large G$ 满足交换律，则称 $\Large G$ 为阿贝尔群。 置换 阅读全文
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CDQ分治：考虑前一半修改对后一半询问的贡献，修改整体性（ 修改块 ）、修改对询问的贡献独立、修改互不影响。 整体二分：基于值域分治，修改整体性（ 修改块 ），单调性（可二分性）、询问可减性（K大）。 二进制分组：对时间倍增，在线算法，以2048原则建立 修改块 ，修改整体性，询问可加性。 线段树分 阅读全文
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## 题面 https://darkbzoj.tk/problem/4543 给定一棵 $n$ 个点的树，找三个点，让它们在树上的距离相等，求方案数。 $n \le 100000$ ## 题解 恕我直言，这道题真的很难。 首先原题是 $n\le 5000$ 的，咋做都行， 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P2522 题解 $Möbius\ inversion$的第一题，作为新的开始。 话说我们通常使用的式子是$$g(x)=\sum_{x|d}{f(d)} \Leftrightarrow f(x)=\sum_{i \ge 1}{\mu( 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3959 题解 考场上写的最暴力的状压$dp$，计算量是$2e8$级别的，但是$Van$的评测机非常没有信仰，发现只有$80pts$（只比真暴力多了$10$分）。。。。 注意到层与层之间的转移是独立的。 设$F[i][S0][S1] 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P1600 题解 树链剖分$+$对每条重链分治$+$桶。 注意：树链剖分求$LCA$，跳矮（重链顶端的高矮）返高。 #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #includ 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P5024 题解 写这道题的时候写了$3$个暴力（$n,m \le 2000,A,B$），结果都挂了。。。。。 考场暴力： #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> # 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P4827 题解 复习一波斯特林数。 $$n^k=\sum_{i=0}^{k}C_n^i i! S2(k,i)$$ 这个式子的组合含义是把$k$个有区别的球放到$n$个有区别的盒子里，枚举哪几个盒子为空，再给不为空盒子的分配顺序。 $ 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3349 题解 很好听的题目名字，很优美的思路。 设$f[x][y][S]$为树上的$x$点对应图上的$y$点，$x$的子树对应了图上$S$的子集。枚举子集转移即可。 但是这样大概是$O(3^nn^3)$的，是跑不过去的。 $\mb 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3736 题解 首先，要是长度$>=k$，合并了肯定比不合并更优。 进一步的，区间$[l..r]$的字符，合并的长度是确定的，为$(r-l)\%(m-1)+1$。 可以设$f[l][r][v]$为区间$[l..r]$的字符，变成$v 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P1864 题解 首先离散化优先级。 首先按权值排序，得到$dfs$序，一棵子树对于$dfs$序上一段区间，区间$dp$的经典模型。 设$F[k][l][r]$为对于$[l..r]$的元素，它们形成一棵二叉查找树，并且根节点的优先级$ 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P4563 题解 一步杀神仙题。 首先，对于一段区间$[l..r]$，$r$必须选。 $r$选以后，能被看到的元素必然是和$r$斜率的后缀最小值。 根据$\mbox{Gloid}$爷的神仙性质，对于一段不能被看到的区间$[x..y]$ 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P5469 题解 这里，我们只考虑$50pts$的区间$dp$做法。 因为最大值把区间劈成互不影响的两端，我们可以用类似分治的思想设计$dp$，解决这个问题。 设$f[l][r][x]$为$[l..r]$的最大值为$x$的方案数，转移 阅读全文
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题面 https://loj.ac/problem/2292 题解 跟$\mbox{Gloid}$爷做的一道神仙区间$dp$。 我们发现每一次取出的区间一定要么不交要么完全覆盖的。可以看成构成了一个树的$dfs$序的结构，这也许和【NOI2009】二叉查找树之间有些关系。 不难发现每次的代价只与最小 阅读全文
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1、前$15-30$分钟，读题，手玩小样例，（问问题），三题看懂之后，再决定做题的顺序，从自己看从易到难。2、前$2h$之内（对于高水平选手，前$1h$），不直接写$100$分做法，把显然的暴力写完，拿保底分。3、最后$1h30min$，写正解，交正解和暴力的混合版。4、不死磕一道题，思考到$10- 阅读全文
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Contest1 by zhx 1.$T1$ 逐位贪心，检验时写的完全错误不知所云。。。。2.$T2$ 最后$10pts$ 读入$long long$但是$read$函数返回值是$int$（下次不用$read$了）3.$T3$ 神仙脑筋急转弯，我当场$A$了，有且仅有四个角即可。 Contest2 阅读全文
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题目 https://www.luogu.org/problem/P1654 题意 给定每个位置为$1$的几率，一段长度为$x$的连续的并且极大的$1$对得分的贡献为$x^3$，求得分的期望。 题解 显然，我们可以换一种统计答案的方式，把贡献分给每个极长的前缀$1$，设在序列的第$i$个位置时，这个 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3233 题解 我构思和实现这道题写了很长世界，事实上，一开始就想好的话，不需要花费如此长的时间的。 只对关键点和关键点的$lca$建一个虚树。 定义虚树上的每个点的控制范围是只走不经过虚树路径上的点，能够到达的点集，这个可以建出虚 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3343 题解 一个几乎显然的暴力做法，枚举每一条边的大小关系，跑$Kruskal$，算出最长的边是第几小的，然后利用“对于$n$个$[0..1]$之间的随机变量$x_1,x_2,...,x_n$，第$k$小的那个的期望值是$\fr 阅读全文
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https://blog.csdn.net/qq_34454069/article/details/80517064 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3600 题解 洛谷试炼场里“概率期望”的题，我写了$4$个，这应该是第$5$个。 我查了一下，这是有出处的。见【洛谷2017春节联欢赛】Hello Dingyou 是这场比赛的$F$题，说明在这场比赛中还是一道很难的题。 但从$C 阅读全文
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题目 https://www.luogu.org/problem/P1232 题意简述 给定一棵树的$dfs$序和$bfs$序，求它深度的期望。 题解 首先，显然的，以$bfs$序为自然排列，对$dfs$序做一次置换。 其次，我们知道，要对$bfs$序做划分，连续的一组代表这些节点的深度都是一样的， 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P2221 题解 其实我认为这道题还挺难的。。。。虽然是道水题罢了。 这道题让我自闭了两次，可见我现在学习状态之差，整个题从思考到写出来竟然花了下午的一个小时和一个晚上的时间。 马上的$NOIP$，如果还是以这种状态，肯定是考不好的。 阅读全文
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题面： 给定$n$个店铺的种类$t_i$、地点$x_i$和时间区间$[a_i..b_i]$。 询问某时某地的“便利度”，“便利度”定义为所有种类的距离最大值，种类的距离是该时间下，所有此类商店到该地点的距离最小值。 题解： 说实话，这个二分答案其实挺不好想的。（一开始看了题解，再回过头来看，才意识到 阅读全文
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这道题是一个月之前就应该会的了，但是一直没有弄懂，今天回放了一遍，把它弄懂了。 题意简述： 一个操作是把位于$[l..r]$的所有元素$x$变换成$(ax+b)\%m$。 强制在线，每次定义一个新的操作，或是询问只作用变换$l..r$则位于$k$位置的元素应该变成多少。 题解： 这道题很神仙，应用的 阅读全文
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题意简述： 求原点到点$P(n+m+1,n)$，并且不能经过（或跨越）直线$A:y=x+1$和$B:y=x-(m+2)$的路径条数。 题解： 这道题应该可以算是格路计算问题的巅峰了吧。 首先，我们把$P$点沿$A$进行翻折，记为$P'$，从原点到$P'$的路径条数就是“从原点到$P$，一定经过（或跨 阅读全文
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1、【BZOJ1493】【NOI2007】项链工厂 已经是十二年之前的$NOI$了，现在看来古人们学的东西我都不会。 一个环，每个元素有颜色，六种操作。 $Rotate\ k$：将项链顺时针旋转$k$个单位。即原$i$位置变成现在$i+k$位置。 $Flip$：将项链沿指定对称轴翻转，即将项链的$i 阅读全文
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1、【BZOJ2115】Xor（线性基） 给一个无向联通图，边有边权，求从$1$到$n$异或和最大的路径。 $yyb$的做法和我的一样，然而我不会证明。 $dfs$的过程中，分别考虑简单单位环（返祖边所在的环）的贡献和路的贡献。环的贡献扔到线性基里，然后把$1~n$的路径的贡献丢到线性基里求最大就行 阅读全文
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1、Peaks加强版（Kruskal重构树，主席树） $Kruskal$重构树的模板题。 $Kruskal$重构树：在合并两个联通块的时候，建一个新点，当原来两个代表元的父亲，作为新联通块的代表元。 查询的时候在叶子上跳到能到达的最远祖先，在叶子的$dfs$序里面查$k$大就行了。 2、【LOJ#6 阅读全文
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1、【luogu4921】情侣，给我烧了： 我们这里只讨论直接算代替容斥的做法。 $n$个情侣，恰好有$k$个不和谐，枚举是哪$k$个，$C_n^k$。坐在哪些位置上，$C_n^k$。确定先后关系（为下面算$f$埋下伏笔），$2^n$。确定顺序，$k! (n-k)!$。 剩下还要求$i$对情侣，已经 阅读全文
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题目分三种，一种是$gyfan$上课讲的，一种是$yyb$一年之前做的，一种是$aysn$现在做的。而我的水平介于第二种和第三种之间。 1、【BZOJ1926】粟粟的书架（前缀和、主席树）： 对于多行多列的情况，我们要维护一个多维的前缀和。 $value_{i,j,k}$ 从$(1,1)$到$(i, 阅读全文
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1、罗马游戏： 左偏树模板。 小根堆：合并选小的做根，记为$r1$，然后把$r2$合并到$r1$右边（原$r1$左边长，右边短），然后更新父亲，判断长度关系交换儿子，更新长度。 删除用$fhq\_treap$的删除方式。 查找用并查集的方法，但是不带路径压缩。 2、棘手的操作： 联通块内最小值用左偏 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P1450 题解 先完全背包，再考虑限制，容斥算一下就可以了。 阅读全文
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一个广为流传的$trick$，然而我现在才学会。 题面 https://www.luogu.org/problem/P1641 题解 在任意的前k个字符中，1的个数必须大于等于0的个数。 我们把放一个$1$视为向右走一步，放一个$0$视为向上走一步，现在答案就转换为从$(0,0)$开始，走到$(n, 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3321 题解 首先贡献是$f[a_ib_i]+=f1[a_i]\times f2[b_i]$，用原根变成$f[a_i+b_i]+=f1[a_i]\times f2[b_i]$，即形成一个新的映射。 开个桶，即求这个多项式的$n$次 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P4546 题解 泰勒展开一般函数转多项式，$LCT$维护多项式。 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/CF932E 题解 先交换求和号、把$S2(i,j)$中$j>i$的部分去掉、再对角线替换、最后配个对$i$来说的“常数”，就把式子变成一个组合数了。 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3330 题解 概率=合法方案除以总方案。 首先总方案数是$k^n$（每个人可以抽到任意一个位置） 先假设$k$可以到$1$，也就是形成了一个环，如果这样，是一定有解的。 在$k$和$1$之间加一个座位$k+1$，如果$k+1$上坐 阅读全文
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题面 https://www.luogu.org/problem/P3158 题解 首先，对于此题，不同的行列之间应该是独立的（因为每一行每一列只能放一种颜色） 一些同色棋子对它们所在的行和列是支配的关系。 设$F[i][j][k]$为考虑了前$i$种颜色，它们支配了$i$行$j$列的方案数。（这里 阅读全文