poj 3169 差分约束

3169

差分约束的是满足多组形如xi-yj<=bk{i,j<n k<m}不等式极值问题，可以转化为单源最短路来求。

在最短路中 d[v]<=d[u]+w(u,v) 可以看出跟上面的不等式很像

通常有两种一种是求满足所有不等式的最大值，还有是最小值。

这篇博客可以参考一下

分析：

题目给出了两种不等式  d[u]+dl >=d[v]       d[u]+dd<=d[v]  要求的是最大值，也就是最短路

对于d[u]+dl>=d[v] 建边(u,vdl) 

对于d[u]+dd<=d[v] 建边(v,u,-dd)

然后跑一边最短路就好了，注意是负权图

如果有负环则无解，有点最短距离未更新为多解，否则为S->e的最短距离

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include<vector>
#define maxn 50010
#define maxm 100010
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
struct edge{
    int from,to,w;
    edge(){}
    edge(int _u,int _v,int _w){
        from=_u,to=_v,w=_w;
    }
};
edge G[maxm];
int V,E;
void addedge(int u,int v,int w){
    G[E++]=edge(u,v,w);
}
int d[maxn];
int n,m;
void bellman_ford(int s){
    V=n;
    for(int i=0;i<V;++i)d[i]=INF;
    d[s]=0;
    while(1){
        bool flag =false;
        for(int i=0;i<E;++i){
            edge e = G[i];
            if(d[e.from]!=INF&&d[e.to]>d[e.from]+e.w){
                d[e.to] = d[e.from]+e.w;
                flag = true;
            }
        }
        if(!flag)break;
    }
}
bool HaveNagativeLoop(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0;i<V;++i){
        for(int j=0;j<E;++j){
            edge e = G[j];
            if(d[e.to]>d[e.from]+e.w){
                d[e.to] = d[e.from]+e.w;
                if(i==V-1)return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int ml,md;
int main (){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md)!=EOF){
        int u,v,w;
        E=0;
        V=n;
        for(int i=0;i<n-1;++i){
            addedge(i+1,i,0);
        }
        for(int i=0;i<ml;++i){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u-1,v-1,w);
        }
        for(int i=0;i<md;++i){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(v-1,u-1,-w);
        }
        if(HaveNagativeLoop()){printf("-1\n");continue;}
        bellman_ford(0);
        if(d[n-1]==INF)printf("%d\n",-2);
        else printf("%d\n",d[n-1]);
    }
}