SHU 2013 暑期集训（7-16）解题报告
来补解题报告。
Problem A: 【C语言训练】求具有abcd=(ab+cd)^2性质的四位数
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 37 Solved: 37
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Description
3025这个数具有一种独特的性质：将它平分为二段，即30和25，使之相加后求平方，即(30+25)2，恰好等于3025本身。请求出具有这样性质的全部四位数
Input
Output
满足题意的数全部四位数(从小到大输出,且数之间用两个空格分开)
Sample Input
Sample Output
2025 3025 9801
HINT
根据题意可以采用穷举法，对所有四位数进行判断，从而筛选出符合这种性质的四位数。具体算法实现，可任取一个四位数，将其截为两部分，前两位为a，后两位为b，然后套用公式计算并判断。
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不写了，答案就是样例上面的了。
Problem B: VIJOS-P1237
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description
天使告诉小杉，每只翅膀都有长度，两只翅膀的长度之比越接近黄金分割比例，就越完美。 现在天使给了小杉N只翅膀，小杉想挑出一对最完美的。
Input
每组测试数据的 第一行有一个数N(2< =N< =30000) 第二行有N个不超过1e5的正整数，表示N只翅膀的长度。 20%的数据N< =100
Output
对每组测试数据输出两个整数，表示小杉挑选出来的一对翅膀。 注意，比较短的在前，如果有多对翅膀的完美程度一样，请输出最小的一对。
Sample Input
4
2 3 4 6
Sample Output
2
3
HINT
你可以认为黄金分割比就是0.6180339887498949
题目大意：不用多说，给你n个数，要求挑出两个数使得两者之比最接近黄金分割。
分析：首先当然要按大小先排个序，然后维护一个最接近黄金比例的结果就可以了，采用类似于二分的思想。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <cmath> 6 #define st 0.6180339887498949 7 #define maxlen 30010 8 using namespace std; 9 int num[maxlen]; 10 double myabs(double x) 11 { 12 return x<0?-x:x; 13 } 14 int main() 15 { 16 int n; 17 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 18 { 19 int s=1,e=2; 20 double minc=1000; 21 int mina,minb; 22 for (int i=1; i<=n; i++) 23 scanf("%d",&num[i]); 24 sort(num,num+n); 25 while(e<=n) 26 { 27 if (myabs(num[s]*1.0/num[e]-st)<minc) 28 { 29 mina=num[s]; 30 minb=num[e]; 31 minc=myabs(num[s]*1.0/num[e]-st); 32 } 33 if (myabs(num[s]*1.0/num[e])<st) 34 s++; 35 else 36 e++; 37 } 38 printf("%d\n%d\n",mina,minb); 39 } 40 return 0; 41 }
Problem C: 多项式构造问题
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 58 Solved: 14
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Description
给你 9个整数，分别是 x的 8次方至 次方至 0次方的系数，请按照多项式一般形合理地构造。规则如 下：
1. 多项式的必须按其指数从高到低排列
2. 指数必须跟在符号“ ^”后显示
3. 有常数 的只显示常数项
4. 只显示系数不为 0的项；系数全 0，需显示常数项
5. 项与间的加号或减两边需上空格
6. 首项是正系数，其前不加符号否则负与间空格
7. 负系数的项
要显示成减一个正8. 系数是 1，指数为 0时，系数的 1才显示 。
Input
有 若干个行，每一上9个系数，间有空格隔开的绝对值为小于 1000的整数。
Output
对输入中的每一行系数，出应多项式 个。
Sample Input
0 0 0 1 22 –333 0 1 –1
0 0 0 0 0 0 –55 5 0
Sample Output
x^5 + 22x^4 – 333x^3 + x – 1
-55x^2 + 5x
分析：纯模拟题，就是细节比较多，需要注意一下。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 int a[10]; 6 void Print() 7 { 8 int j=0; 9 while (a[j]==0 && j<8) 10 ++j; 11 bool flag=false; 12 if (j==8) 13 flag=true; 14 if (j!=8) 15 { 16 if (a[j]<0) 17 { 18 printf("-"); 19 a[j]*=-1; 20 } 21 if (a[j]>1) 22 { 23 if (j<7) printf("%dx^%d",a[j],8-j); 24 if (j==7) printf("%dx",a[j]); 25 } 26 else 27 { 28 if (j<7) printf("x^%d",8-j); 29 if (j==7) printf("x"); 30 } 31 } 32 if (j!=8) ++j; 33 while (j<8) 34 { 35 while (a[j]==0) 36 ++j; 37 if (j>=8) break; 38 printf(" "); 39 if (a[j]>0) 40 printf("+ "); 41 else 42 { 43 printf("- "); 44 a[j]*=-1; 45 } 46 if (a[j]>1) 47 { 48 if (j<7) 49 printf("%dx^%d",a[j],8-j); 50 if (j==7) 51 printf("%dx",a[j]); 52 } 53 else 54 { 55 if (j<7) 56 printf("x^%d",8-j); 57 if (j==7) 58 printf("x"); 59 } 60 ++j; 61 } 62 if (a[j]!=0) 63 { 64 if (!flag) 65 printf(" "); 66 if (!flag && a[j]>0) 67 printf("+"); 68 if (a[j]<0) 69 { 70 printf("-"); 71 a[j]*=-1; 72 } 73 if (!flag) printf(" "); 74 printf("%d",a[j]); 75 } 76 else if (flag) 77 printf("0"); 78 printf("\n"); 79 } 80 81 int main() 82 { 83 while (scanf("%d",&a[0])!=EOF) 84 { 85 for(int i=1;i<9;++i) 86 scanf("%d",&a[i]); 87 Print(); 88 } 89 }
Problem D: 三角迷宫
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 22 Solved: 12
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Description
这里有45个数字组成的一个三角阵，数字分别是1、2、3、...、9不等。要求你每次从顶点A处开始，一步步地通过它相邻的数字走到对边为止：但是一定要全部通过1，2，3,....,9这些数字，缺一不可，顺序不限，也不得重复，更不许走回头路。
A 1
3 6
9 7 8
2 6 3 9
3 1 5 8 5
5 9 4 6 3 2
8 3 2 9 4 9 1
6 5 7 4 1 2 8 7
7 1 4 8 7 4 5 6 2
对上述三角迷宫，我们可以找到一条路线，A 处：139654278。你能找出这一条路线来吗？
Input
输入有若干组测试数据，其第一行是整数n，表示三角迷宫的个数。接着有n 组测试数据，每一组是一个三角迷宫的描述，共9 行，第i 行上有i 个1 到9 之间的数字符号，i=1，2，„，9，每行上的数字符号之间有一个空格。两个三角迷宫之间有一个空行。
Output
对输入中描述的每组三角迷宫，确定从顶点A 出发，可否一步步地通过它相邻的数字走到对边为止，使路径上包含1，2，3„9 这全部9 个数字，顺序不限，不要重复，不许走回头路。先输出“Case#:”，其中“#”是三角迷宫的组号。如果从该顶点出发，可以确定这样的路线，则在下一行上输出“Possible”，否则输出“Impossible”。
Sample Input
2
1
3 6
9 7 8
2 6 3 9
3 1 5 8 5
5 9 4 6 3 2
8 3 2 9 4 9 1
6 5 7 4 1 2 8 7
7 1 4 8 7 4 5 6 2
4
3 6
9 7 8
2 6 3 9
3 1 5 8 5
5 9 4 6 3 2
8 3 2 9 4 9 1
6 5 7 4 1 2 8 7
7 1 4 8 7 4 5 6 2
Sample Output
Case 1:
Possible
Case 2:
Impossible
HINT
题目大意：从最顶端开始向下走，每次只能走当前位置相邻的位置么不能往回走，问能不能走过所有的9个数字（1-9）
分析：训练的时候没有写这个题目，应该就是深搜下去，递归到最后一层的时候判断一下9个数字是不是都走过来。状态数量不多。
Problem E: 分型Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 29 Solved: 9
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Description
分形在一定的技术意义上说，是在所有标度显示自相似性的一个对象或数量。对象不必在所有标度上展示完全相同的结构，但在所有标度上显示同样的结构“类型”。
分型块的定义如下：
次数是1的分型块只是：
X
次数2的分型块是：
X X
X
X X
如果利用B(n-1)表示次数是n-1的分型块，那么次数是n的分型块递归定义如下：
B(n-1) B(n-1)
B(n-1)
B(n-1) B(n-1)
你的任务是画一个次数是n的分型块。
Input
输入有多组测试数据。每行有一个不大于7的正整数n 。最后一行的一个负整数-1表示输入结束。
Output
对每组测试数据，输出用大写字母‘X’标记的分型块。每组测试数据后输出一个破折号。尾部无多余空格。
Sample Input
1
2
-1
Sample Output
X
-
X X
X
X X
-
HINT
题目大意:没什么好说的，打印图形。
分析：题目已经给提示需要进行分治，把图形分为5各部分，每个部分都是一样的，递归到下一层，一直到规模只有1时直接打印即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #define maxlen 3000 5 using namespace std; 6 char maps[maxlen][maxlen]; 7 int mypow(int x,int n) 8 { 9 int ans=1; 10 for(int i=0; i<n; ++i) 11 { 12 ans*=x; 13 } 14 return ans; 15 } 16 void Print(int x,int y ,int s) 17 { 18 if(s==1) 19 { 20 maps[x][y]='X'; 21 return ; 22 } 23 int k=mypow(3,s-2); 24 Print(x,y,s-1); 25 Print(x,y+k*2,s-1); 26 Print(x+k,y+k,s-1); 27 Print(x+2*k,y,s-1); 28 Print(x+2*k,y+2*k,s-1); 29 } 30 int main () 31 { 32 int n; 33 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 34 { 35 if(n==-1) 36 break; 37 memset(maps,' ',sizeof(maps)); 38 int k=mypow(3,n-1); 39 Print(0,0,n); 40 for(int i=0; i<k; ++i) 41 { 42 int pos; 43 for(pos=k-1;pos>=0;--pos) 44 { 45 if(maps[i][pos]=='X') 46 break; 47 } 48 for(int j=0;j<=pos;++j) 49 cout<<maps[i][j]; 50 cout<<endl; 51 52 } 53 printf("-\n"); 54 } 55 }
Problem F: 无向图的连通分支
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 24 Solved: 15
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Description
输入一个无向图G，计算G的连通分支数。
Input
有多个无向图数据。每个无向描述的第1行是两个整数n和e，分别表示顶点数和边数。接着有e行，每行有2个整数a、b，分别是一条边的两个端点（起点和终点）。两个图之间空一行。
Output
对每个无向图，输出图中连通分支个数。
Sample Input
2 1
1 2
5 8
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
3 4
4 5
Sample Output
1
1
HINT
题目大意：求无向图连通分支数。
分析：枚举每个没有搜索过的顶点（没枚举一个计数器+1），dfs搜索整个图，标记搜索过的结点，最后输出答案就可以了。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #define maxlen 1100 5 using namespace std; 6 bool maps[maxlen][maxlen]; 7 int visited[maxlen]; 8 int n,m; 9 void dfs(int i) 10 { 11 if(visited[i]) 12 return ; 13 visited[i]=true; 14 for(int j=1;j<=n;++j) 15 { 16 if(maps[i][j]==true&&!visited[j]) 17 { 18 dfs(j); 19 } 20 } 21 } 22 int main () 23 { 24 int a,b; 25 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 26 { 27 for(int i=0;i<=n;++i) 28 for(int j=0;j<=n;++j) 29 { 30 if(i==j) 31 maps[i][j]=1; 32 else 33 maps[i][j]=0; 34 } 35 for(int i=0;i<m;++i) 36 { 37 scanf("%d%d",&a,&b); 38 maps[a][b]=maps[b][a]=true; 39 } 40 memset(visited,0,sizeof(visited)); 41 int ans=0; 42 for(int i=1;i<=n;++i) 43 { 44 if(!visited[i]) 45 { 46 dfs(i); 47 ans++; 48 } 49 } 50 printf("%d\n",ans); 51 } 52 }
Problem G: 奇异的结构
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 14 Solved: 9
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Description
设k³0。有0、1序列组成的2k×2k阵列表示的图像，其中用0表示白，用1表示黑。
图12 0-1阵列图像
现在通过如下方式对黑白图像进行分割，构造一棵四叉树：
黑白图象划分
（1）如子图像不是全白或全黑，将它分割为四等分。
（2）从左上、右上、左下、右下依次对各子图像依次进行编号。
四叉树构造
（1）树中叶结点由白色或黑色标记。
（2）非叶子结点的四个子结点的顺序依次为左上、右上、左下、右下。
（3）四叉树由表示从黑叶结点到根结点路径的数字序列表示。
（4）每条路径是一个5进制数。
图12- 四叉树及结点编号
首先看图12- （A）的0-1图像。由于图像不全白也不全黑，因此进行分割，分成左上、右上、左下、右下四个部分。由于左上部分已是全白的，不必再分割。对右上部分需再分割成四小部分。此时这四小部分均已无法分割。再对其它部分进行处理。现在看结点情况，右上部分经第二次分割后的左下角的结点，其编号应为32，在四叉树中对应的结点为4号。
4号结点对应的五进制数为(32)5=(17)10；12号结点对应的五进制数为(43)5=(23)10；
15号结点对应的五进制数为(134)5=(44)10
四叉树中黑结点共11个，这些黑结点对应的十进制表示为：9、14、17、22、23、44、63、69、88、94、113。这也称为图像的十进制表示。
现在你的任务是根据一个0-1图像，求图像的十进制表示；反过来，根据图像的十进制表示，求对应的0-1图像。
Input
有多组测试数据。每组的第1行是一个整数n，n可正可负，其绝对值m是2的幂。如n为正，那么接下来有n行，每行有n个0或1构成的字符串，这些表示一个0-1图像。如果n为负数，那么下面有若干以-1结尾的整数，前面的整数均为非负整数，表示图像的十进制表示。当n=0时表示输入结束。
Output
对每组测试数据，先输出测试数据编号（从1开始）。在接下来的行上，如果是一个0-1图像，那么以升序方式输出对应图像的十进制表示；如果输入是图像的十进制表示，那么输出图像的0-1表示。
Sample Input
8
00000000
00000000
00001111
00001111
00011111
00111111
00111100
00111000
-8
9 14 17 22 23 44 63 69 88 94 113 -1
2
00
00
-4
0 -1
0
Sample Output
Case 1
9 14 17 22 23 44 63 69 88 94 113
Case 2
00000000
00000000
00001111
00001111
00011111
00111111
00111100
00111000
Case 3
Case 4
1111
1111
1111
1111
HINT
题目大意：事实上就是一种编码的方式，给你图像要求你进行编码，给你编码，让你还原出图像。
分析：根据题目的说明，编码过程就是将图像分割的过程，全白为0，全黑为1，否则继续分治，最后构造一个叉树进行编码。
移码的过程就是将10进制的数转化为5进制然后倒过来生成图像。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define maxlen 3000 6 using namespace std; 7 char maps[maxlen][maxlen]; 8 int num[maxlen]; 9 int n,m; 10 int mypow(int x,int n) 11 { 12 int ans=1; 13 for(int i=0; i<n; ++i) 14 { 15 ans*=x; 16 } 17 return ans; 18 } 19 void Display() 20 { 21 for(int i=0; i<n; ++i) 22 { 23 for(int j=0; j<n; ++j) 24 { 25 cout<<maps[i][j]; 26 } 27 cout<<endl; 28 } 29 } 30 void Dis() 31 { 32 for(int i=0; i<m; ++i) 33 { 34 if(i==m-1) 35 cout<<num[i]; 36 else 37 cout<<num[i]<<" "; 38 } 39 cout<<endl; 40 } 41 bool judgew(int x,int y,int s) 42 { 43 for(int i=x; i<x+s; ++i) 44 { 45 for(int j=y; j<y+s; ++j) 46 { 47 if(maps[i][j]!='0') 48 return false; 49 } 50 } 51 return true; 52 } 53 bool judgeb(int x,int y,int s) 54 { 55 for(int i=x; i<x+s; ++i) 56 { 57 for(int j=y; j<y+s; ++j) 58 { 59 if(maps[i][j]!='1') 60 return false; 61 } 62 } 63 return true; 64 } 65 void d2g(int x,int y,int d,int s) 66 { 67 if(d==0) 68 { 69 for(int i=x; i<x+s; ++i) 70 { 71 for(int j=y; j<y+s; ++j) 72 maps[i][j]='1'; 73 } 74 } 75 int k=d%5; 76 d/=5; 77 s/=2; 78 if(k==1) 79 d2g(x,y,d,s); 80 else if(k==2) 81 d2g(x,y+s,d,s); 82 else if(k==3) 83 d2g(x+s,y,d,s); 84 else if(k==4) 85 d2g(x+s,y+s,d,s); 86 } 87 void g2d(int k,int x,int y,int d,int s) 88 { 89 int sum=1; 90 if(judgew(x,y,s)) 91 return ; 92 if(judgeb(x,y,s)) 93 num[m++]=d; 94 else 95 { 96 sum=mypow(5,k); 97 s=s/2; 98 g2d(k+1,x,y,d+sum*1,s); 99 g2d(k+1,x,y+s,d+sum*2,s); 100 g2d(k+1,x+s,y,d+sum*3,s); 101 g2d(k+1,x+s,y+s,d+sum*4,s); 102 } 103 } 104 int main () 105 { 106 int Case=1; 107 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 108 { 109 if(n==0) 110 break; 111 memset(num,0,sizeof(num)); 112 memset(maps,0,sizeof(maps)); 113 if(n>0) 114 { 115 for(int i=0; i<n; ++i) 116 for(int j=0; j<n; ++j) 117 cin>>maps[i][j]; 118 m=0; 119 g2d(0,0,0,0,n); 120 sort(num,num+m); 121 printf("Case %d\n",Case++); 122 Dis(); 123 } 124 else if(n<0) 125 { 126 n=-n; 127 m=0; 128 int a; 129 for(int i=0; i<n; ++i) 130 { 131 for(int j=0; j<n; ++j) 132 maps[i][j]='0'; 133 } 134 while(cin>>a) 135 { 136 if(a==-1) 137 break; 138 num[m++]=a; 139 d2g(0,0,a,n); 140 } 141 printf("Case %d\n",Case++); 142 Display(); 143 } 144 } 145 }
Problem H: Fibonacci数列
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 69 Solved: 20
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Description
Fibonacci数列的前两项均为1。从第3项起，各项均为其前2项的和，如1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55，…。给定一个十进制正整数n，计算Fibonacci数列的第n项。
Input
输入数据有若干行，每行上有一个正整数n，（0<n<5000）。
Output
对于输入中每一个正整数n，直接输出一行结果。
Sample Input
2
15
25
Sample Output
1
610
75025
HINT
分析：大数高精度，直接使用大数的模板，这个模板很渣。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #define maxlen 5010 5 using namespace std; 6 class bignum 7 { 8 private : 9 int len; 10 int s[1100]; 11 public: 12 bignum() 13 { 14 memset(s,0,sizeof(s)); 15 len=1; 16 } 17 bignum(int num) 18 { 19 *this=num; 20 } 21 bignum(const char *num) 22 { 23 *this=num; 24 } 25 bignum operator=(const char *num) 26 { 27 len=strlen(num); 28 for(int i=0;i<len;i++) 29 s[i]=num[len-i-1]-'0'; 30 return *this; 31 } 32 bignum operator=(int num) 33 { 34 char s[maxlen]; 35 sprintf (s,"%d",num);// int to char 36 *this=s; 37 return *this; 38 } 39 string str()const 40 { 41 string res=""; 42 for(int i=0;i<len;i++) 43 res=(char)(s[i]+'0')+res; 44 if(res=="") 45 res="0"; 46 return res; 47 } 48 bignum operator +(const bignum &b)const 49 { 50 bignum c; 51 c.len=0; 52 for(int i=0,g=0;g||i<max(len,b.len);i++) 53 { 54 int x=g; 55 if(i<len) 56 x+=s[i]; 57 if(i<b.len) 58 x+=b.s[i]; 59 c.s[c.len++]=x%10; 60 g=x/10; 61 } 62 return c; 63 } 64 }; 65 istream & operator>>(istream &in,bignum & x) 66 { 67 string s; 68 in>>s; 69 x=s.c_str(); 70 return in; 71 } 72 ostream& operator <<(ostream &out,const bignum &x) 73 { 74 out<<x.str(); 75 return out; 76 } 77 bignum f[maxlen]={1,1,2}; 78 int main () 79 { 80 for(int i=3;i<=5000;++i) 81 f[i]=f[i-1]+f[i-2]; 82 int n; 83 int Case=1; 84 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 85 { 86 cout<<f[n-1]<<endl; 87 } 88 }
