ural1297（后缀树组+rmq）

Palindrome

题意：

　　求给定字符串的最长回文子串。

分析:

　　首先想到的是求str与反序的str的最大公共子串，考虑abcdba这种情况，所以对于求出的公共子串判断一下是否是回文串即可。还有一种做法是枚举每一个字符为回文串的中间点，求出这个字符的后缀与前缀的最长公共子串就是回文串。对于前缀可以认为是反序str中对应字符的后缀，根据后缀树组中height数组的性质，suffix（i）和suffix（j）的最长公共前缀为height【rank【i】+1】，height【rank【i】+2】……height【rank【j】】中的最小值（代码中因为数据存储在数组中的位置不同，导致下标有所变化），用ST表维护一个区间最小值即可。还有一种做法是考虑到回文串的性质（左右对称），在给所有后缀按照字典序排序的时候，不难想到最长公共前缀为回文串的一定会排在一起，而他们的位置正好满足minpos+maxpos+height【i】=n。

　　参考博客：后缀数组+ST       后缀树组

代码：

后缀树组+ST

#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cls(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define clslow(x) memset(x,-1,sizeof(x))

const int maxlog=20;
const int maxn=1e5+100;

char str[maxn];
int r[maxn],sa[maxn],Rank[maxn],height[maxn];

namespace Suffix {
    int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],wt[maxn];
    int cmp(int *r,int a,int b,int k)
    {
        return r[a]==r[b]&&r[a+k]==r[b+k];
    }
    void da(int *r,int *sa,int n,int m)
    {
        int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
        for(i=0; i<m; i++)  wt[i]=0;
        for(i=0; i<=n; i++)  wt[x[i]=r[i]]++;
        for(i=1; i<m; i++)  wt[i]+=wt[i-1];
        for(i=n; i>=0; i--)  sa[--wt[x[i]]]=i;
        p=1;
        j=1;
        for(; p<=n; j*=2,m=p)
        {
            for(p=0,i=n+1-j; i<=n; i++)  y[p++]=i;
            for(i=0; i<=n; i++)  if(sa[i]>=j)  y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0; i<=n; i++)  wv[i]=x[y[i]];
            for(i=0; i<m; i++)  wt[i]=0;
            for(i=0; i<=n; i++)  wt[wv[i]]++;
            for(i=1; i<m; i++)  wt[i]+=wt[i-1];
            for(i=n; i>=0; i--)  sa[--wt[wv[i]]]=y[i];
            t=x;
            x=y;
            y=t;
            x[sa[0]]=0;
            for(p=1,i=1; i<=n; i++)
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)? p-1:p++;
        }
    }
    void getheight(int *r,int* sa,int n)
    {
        int i,j,k=0;
        for(i=1; i<=n; i++)  Rank[sa[i]]=i;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            if(k)
                k--;
            else
                k=0;
            j=sa[Rank[i]-1];
            while(r[i+k]==r[j+k])
                k++;
            height[Rank[i]-1]=k;
        }
    }
};

namespace ST{
    int d[maxn][maxlog];
    void init(int n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)    d[i][0]=height[i];
        for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
            for(int i=1;i+(1<<j)<=n;i++){
                d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            }
        }
    }
    int query(int L,int R)
    {
        int k=0;
        while((1<<(k+1))<=R-L+1)    k++;
        return min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
    }
};

int lcp(int a,int b)
{
    int l=Rank[a],r=Rank[b];
    if(l>r) swap(l,r);
    return ST::query(l,r-1);
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        int n=0;
        int slen=strlen(str);
        for(int i=0;i<slen;i++){
            r[n++]=str[i]-'A'+1;
        }
        r[n++]=60;
        for(int i=slen-1;i>=0;i--){
            r[n++]=str[i]-'A'+1;
        }
        r[n]=0;

        Suffix::da(r,sa,n,61);
        Suffix::getheight(r,sa,n);
        ST::init(n);

        int pos,maxlen=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int reval=lcp(i,n-i-1);
            if(maxlen<2*reval-1){
                pos=i-reval+1;
                maxlen=2*reval-1;
            }

            reval=lcp(i,n-i);
            if(maxlen<2*reval){
                pos=i-reval;
                maxlen=2*reval;
            }
        }

        for(int i=pos;i<pos+maxlen;i++){
            printf("%c",r[i]-1+'A');
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 后缀树组

#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cls(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define clslow(x) memset(x,-1,sizeof(x))

const int maxn=1e5+100;

char str[maxn];
int r[maxn],sa[maxn],Rank[maxn],height[maxn];

namespace Suffix {
    int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],wt[maxn];
    int cmp(int *r,int a,int b,int k)
    {
        return r[a]==r[b]&&r[a+k]==r[b+k];
    }
    void da(int *r,int *sa,int n,int m)
    {
        int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
        for(i=0; i<m; i++)  wt[i]=0;
        for(i=0; i<=n; i++)  wt[x[i]=r[i]]++;
        for(i=1; i<m; i++)  wt[i]+=wt[i-1];
        for(i=n; i>=0; i--)  sa[--wt[x[i]]]=i;
        p=1;
        j=1;
        for(; p<=n; j*=2,m=p)
        {
            for(p=0,i=n+1-j; i<=n; i++)  y[p++]=i;
            for(i=0; i<=n; i++)  if(sa[i]>=j)  y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0; i<=n; i++)  wv[i]=x[y[i]];
            for(i=0; i<m; i++)  wt[i]=0;
            for(i=0; i<=n; i++)  wt[wv[i]]++;
            for(i=1; i<m; i++)  wt[i]+=wt[i-1];
            for(i=n; i>=0; i--)  sa[--wt[wv[i]]]=y[i];
            t=x;
            x=y;
            y=t;
            x[sa[0]]=0;
            for(p=1,i=1; i<=n; i++)
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)? p-1:p++;
        }
    }
    void getheight(int *r,int* sa,int n)
    {
        int i,j,k=0;
        for(i=1; i<=n; i++)  Rank[sa[i]]=i;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            if(k)
                k--;
            else
                k=0;
            j=sa[Rank[i]-1];
            while(r[i+k]==r[j+k])
                k++;
            height[Rank[i]-1]=k;
        }
    }
};

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        int n=0;
        int slen=strlen(str);
        for(int i=0;i<slen;i++){
            r[n++]=str[i]-'A'+1;
        }
        r[n++]=60;
        for(int i=slen-1;i>=0;i--){
            r[n++]=str[i]-'A'+1;
        }
        r[n]=0;

        Suffix::da(r,sa,n,61);
        Suffix::getheight(r,sa,n);

        int pos=0,maxlen=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int minn=min(sa[i],sa[i+1]);
            int maxx=max(sa[i],sa[i+1]);
            if(minn>=slen||maxx<=slen)    continue;
            if(n!=minn+maxx+height[i])  continue;

            if(height[i]>maxlen){
                pos=minn;
                maxlen=height[i];
            }
            else if(height[i]==maxlen){
                pos=min(pos,minn);
            }
        }

        for(int i=pos;i<pos+maxlen;i++){
            printf("%c",r[i]-1+'A');
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}