九校联考-长沙市一中NOIP模拟Day1T1 矩阵游戏(game)

问题描述

LZK发明一个矩阵游戏，大家一起来玩玩吧，有一个N行M列的矩阵。第一行的数字是1,2,…M,第二行的数字是M+1,M+2…2M,以此类推，第N行的数字是(N-1)M+1,(N-1)M+2…NM。
例如,N=3,M=4的矩阵是这样的:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
对于身为智慧之神的LZK来说,这个矩阵过于无趣.于是他决定改造这个矩阵,改造会进行K次,每次改造会将矩阵的某一行或某一列乘上一个数字,你的任务是计算最终这个矩阵内所有数字的和,输出答案对109+7取模。

输入

第一行包含三个正整数N、M、K，表示矩阵的大小与改造次数。接下来的行,每行会是如下两种形式之一:

R X Y,表示将矩阵的第X(1 ≤ X ≤ N)行变为原来的Y(0 ≤ Y ≤109)倍.

S X Y,表示将矩阵的第X(1 ≤ X ≤ M)列变为原来的Y(0 ≤ Y ≤109)倍.

输出

输出一行一个整数,表示最终矩阵内所有元素的和对109+7取模的结果。

输入输出样例

样例1

3 4 4
R 2 4
S 4 1
R 3 2
R 2 0

94

样例2

2 4 4
S 2 0
S 2 3
R 1 5
S 1 3

80

提示

样例一的解释:操作结束之后矩阵会变成这样:
1 2 3 4
0 0 0 0
18 20 22 24

40%的数据满足：1≤N,M≤1000；
80%的数据满足：1≤N,M≤1000000,1 ≤ K ≤1000；
100%的数据满足：1≤N,M≤1000000,1 ≤ K ≤100000。

rol[n], lin[m]两个标记数组，记录每一行或是每一列要乘上多少。假设我们没有列的操作，那么一列看成一个数，整张图就是一个长度为m的等差数列，不想O(1)的话O(m)就能求出来。现在加上了列的操作。其实就是对于每一个数ai乘上了一个lzy_lin[i]，只要按顺序算到ai,然后答案加上ai * lzy_lin[i]就行了…………听起来很暴力然而能过。。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 5;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, q; 
char c[5];
ll lzy_rol[maxn], lzy_lin[maxn]; 
ll s = 0, d = 0, sum = 0;

ll getnum(int x, int i)
{
    return ((ll)(i - 1) * m + x) % mod;
}

int main()
{
    freopen("game.in", "r", stdin);
    freopen("game.out", "w", stdout);
    n = read(); m = read(); q = read();
    for(int i = 1; i < maxn; ++i) lzy_rol[i] = lzy_lin[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= q; ++i)
    {
        scanf("%s", c); int x = read(); ll k = read();
        if(c[0] == 'R') lzy_rol[x] *= k, lzy_rol[x] %= mod;    
        else lzy_lin[x] *= k, lzy_lin[x] %= mod;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        s += getnum(1, i) * lzy_rol[i]; s %= mod;
        d += lzy_rol[i]; d %= mod;
    }
    for(rg int i = 1; i <= m; ++i)        
    {
        sum += lzy_lin[i] * s; sum %= mod;
        s += d; s %= mod;
    }
    write(sum); enter;
    return 0;
}