小澳的葫芦

小澳最喜欢的歌曲就是《葫芦娃》。
一日表演唱歌，他尽了洪荒之力，唱响心中圣歌。
随之，小澳进入了葫芦世界。
葫芦世界有 n 个葫芦，标号为 1~ n。 n 个葫芦由 m 条藤连接， 每条藤连接了 两个葫芦， 这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。
小澳站在 1 号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受小澳的体重），他 想沿着藤爬到 n 号葫芦上， 其中每个葫芦只经过一次。
小澳想找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

输入格式 calabash.in

输入文件第一行两个正整数 n,m， 分别表示葫芦的个数和藤数。
接下来 m 行，每行三个正整数 u,v,w，描述一条藤，表示这条藤由 u 连向 v，
小澳爬过这条藤需要消耗 w 点能量。

输出格式 calabash.out

一行一个实数， 表示答案（ 误差不超过 10^-3）。

输入样例

4 6
1 2 1
2 4 6
1 3 2
3 4 4
2 3 3
1 4 8

输出样例

2.000

输入输出样例说明

有 4 种爬法：
1->4，消耗能量 8，经过 2 个葫芦， 比值为 8/2=4。
1->2->4， 消耗能量 1+6=7， 经过 3 个葫芦， 比值为 7/3≈2.33。
1->3->4， 消耗能量 2+4=6， 经过 3 个葫芦， 比值为 6/3=2。
1->2->3->4， 消耗能量 1+3+4=8， 经过 4 个葫芦， 比值为 8/4=2。
所以选第三种或第四种方案， 答案为 2。

二分答案
若答案经过的路径有k条边，答案为ans，边权设为ai
则

$$\frac{\sum_{i=1}^k a_i}{k+1}=ans$$ 将k乘过去，两边各减去k个ans得到

$$\sum_{i=1}^k (a_i-ans) - ans=0$$ 判断最短路和0的大小关系进行二分ans

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const double eps=1e-4;
const double inf=1e6;
struct edge {
	int next;
	int to;
	double dis,now;
} map[500005];
int head[10005];
int num=0;
void addedge(int from,int to,double dis)
{
	map[++num].next=head[from];
	map[num].to=to;
	map[num].dis=dis;
	head[from]=num;
}
double dis[10005];
bool vis[10005];
int n,m;
bool spfa(double x)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=num;i++){
		map[i].now=map[i].dis-x;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=inf;
	}
	dis[1]=0;
	queue<int>poi;
	poi.push(1);
	int h,v;
	vis[1]=1;
	while(!poi.empty()) {
		h=poi.front();
		poi.pop();
		vis[h]=0;
		for(int i=head[h]; i; i=map[i].next) {
			v=map[i].to;
			if(dis[v]>dis[h]+map[i].now) {
				dis[v]=dis[h]+map[i].now;
				if(vis[v]==0) {
					poi.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	return dis[n]-x<0;
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	int x,y;
	double l;
	double sum=0;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		scanf("%d %d %lf",&x,&y,&l);
		addedge(x,y,l);
		sum+=l;
	}
	double r=sum;l=0;
	double mid;
	while(r-l>eps){
		mid=(l+r)/2.0;
		if(spfa(mid)){
			r=mid;
		}
		else{
			l=mid;
		}
	}
	printf("%.3lf\n",l);
	return 0;
}