MySQL从二叉树到B+树

二叉树：
二叉树（Binary Tree）是指至多只有两个子节点的树形数据结构，没有父节点的节点为根节点，没有子节点的节点称为叶子节点。
二叉搜索树就是任何节点的左子节点小于当前节点键值，右子节点大于当前节点键值。
如下图的二叉搜索树，我们最多只需要⌈ l o g ( n ) ⌉ ⌈log(n)⌉⌈log(n)⌉即三次即可匹配到数据，而线性查找的话最坏情况需要n nn次才可匹配到。

 

 

但是二叉树可能会退化成链表的情况，如下图所示，这样就相当于全部扫描了，导致效率不高，为了解决这个问题，需要确保二叉树一直保持平衡，即平衡二叉树。

 

 

 

平衡二叉树：
平衡二叉树（AVL树）在满足二叉树特性的基础上，要求每一个节点的左右子树高度差不能超过1。它保证了树构造的一个平衡，当插入或删除数据导致不平衡时，会进行节点调整来保持平衡（具体算法略），确保查找效率。

 

 

平衡二叉树的一个节点对应一个键值和数据，我们每次查找数据就需要从磁盘中读取一个节点，也就是我们说的磁盘块，一个节点对应一个磁盘块。当存储海量数据时，树的节点会非常多，会进行很多次的磁盘I/O，查找效率仍是极低的。这就需要一个单节点能存储多个键值和数据的一种平衡树了。

B树：
B树（Blance Tree）就是可以单节点存储多键值和数据的平衡树，每一个节点我们称之为页（Page），即一页数据。每个节点存储了更多键值和数据，把键值和数据都放在一个页当中，并且每个节点拥有了更多子节点，子节点的个数一般称为阶。B树在查找数据读取磁盘的次数也就大大减少，查找效率比AVL高很多。

如下图的3阶B树中，查找id=42的数据。首先在第一页里判断42键值大于39，根据指针P3找到第4页，再进行比较，小于键值45，又根据指针P1找到第9页，发现匹配有匹配的键值42，即找到相应数据。

 

 

B+树：
B+树是对B树的进一步优化。简单说就是B+树的非叶子节点是不存储数据的，仅存放键值。之所以这样做，是因为数据库中页的大小是固定的（InnoDB默认16KB），如果不存储数据，就可以存储更多键值，节点个数就越大，查找数据进行磁盘I/O次数进一步减少。

 

 

另外B+树的阶数是等于它的键值数量的，如果一个节点存储1000键值的话，那么只需要三层就可存储10亿数据，所以一般查找10亿数据只需两次磁盘I/O即可（妙啊）。

同时B+树叶节点的数据是按顺序进行排列的，所以B+树适合范围查找、排序查找和分组查找等（B各数据分散在节点上，相对就困难），也就是为什么MySQL采用B+树索引的原因了。