hdu-5791 two

Problem Description
Alice gets two sequences A and B. A easy problem comes. How many pair of sequence A' and sequence B' are same. For example, {1,2} and {1,2} are same. {1,2,4} and {1,4,2} are not same. A' is a subsequence of A. B' is a subsequence of B. The subsequnce can be not continuous. For example, {1,1,2} has 7 subsequences {1},{1},{2},{1,1},{1,2},{1,2},{1,1,2}. The answer can be very large. Output the answer mod 1000000007.
 

 

Input
The input contains multiple test cases.

For each test case, the first line cantains two integers N,M(1N,M1000). The next line contains N integers. The next line followed M integers. All integers are between 1 and 1000.
 

 

Output
For each test case, output the answer mod 1000000007.
 

 

Sample Input
3 2 1 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 2
 

 

Sample Output
2 3
 
-----AC------
 关于状态转移方程
if(a[i]==b[j])
  dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1);
else
  dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]);
例:
序号:1 2 3 4 
a[i]:1 2 3 4
b[j]:1 2 3 1
假设(从dp[i][j-1]到dp[i][j]):
if(a[i]==b[j])   前面的j-1个数有dp[i][j-1]种可能,前面j-1个数和p组合又有dp[i][j-1]种可能,加上a[i]==b[j],dp[i][j]=dp[i][j-1]*2+1;
else  dp[i][j]=dp[i][j-1];
推导得
a:     1        2         3          4
b:     1        2         3          1
dp[j]: 1       3         7           7
那么就会发现这样会忽略前i-1个数的子序列,所以为了不忽略,下面给出推导正确过程
首先,前面dp[i][j-1],+1是正确的,错在(前面j-1个数和p组合又有dp[i][j-1]种可能,忽略前i-1个数的子序列),实际上可以把a,b倒过来(a[i]==b[j])
例如:
a:      1      2        。。。
b:         1      。      。。。
看成
b:         1      2   。。。j
a:         1     .。。。。i
这样对和p组合可以看成dp[i-1][j]
复制代码
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 #define MAXN 1005
 7 #define INF 9999999999
 8 #define mod 1000000007
 9 int dp[MAXN][MAXN];
10 int main()
11 {
12     int n,m;
13     while(cin>>n>>m)
14     {
15         int a[MAXN],b[MAXN],i,j;
16         memset(dp,0,sizeof(dp));
17         for(i=1;i<=n;++i)
18             cin>>a[i];
19         for(i=1;i<=m;++i)
20             cin>>b[i];
21         for(i=1;i<=n;++i)
22         {
23             for(j=1;j<=m;++j)
24             {
25                 if(a[i]==b[j])
26                     dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1)%mod;
27                 else
28                     dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1])%mod;
29                 if(dp[i][j]<0)
30                     dp[i][j]+=mod;
31             }
32         }
33 //        for(i=1;i<=n;++i)
34 //        {
35 //            for(j=1;j<=m;++j)
36 //                cout<<dp[i][j]<<" ";
37 //            cout<<endl;
38 //        }
39         cout<<dp[n][m]<<endl;
40     }
41     return 0;
42 }
复制代码

 

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