记录一道面试题

题目

有一个背包，体积是v，有一些物品，占用的体积是w，每个物品可以无限拿，问多少种办法可以把背包恰好状态。

解题

设：dp[i][v] = dp[i-1][v] + dp[i][v-w[i]]
前i个物品，恰好装满体积v的方法有俩个来源。前i-1个物品恰好装满v和 前i个物品恰好装满 v-w[i]
dp[i][v-w[i]] 可能不好理解，举个例子，当前体积是5，第二个物品占用的体积是2，装第二个物品时，前俩个物品恰好装满体积3时，在放入一个第二个物品也是可以装满体积5的。
代码如下：
需要先枚举体积：

public class Main {
    static int[][] dp = new int[5000][5000];

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        //int[] num = {0, 1, 2, 3, 4, 5};
        int[] num = {0,  2, 3, 4, 5};
        int total = 5;
        init();

        for (int v = 1; v <= total; ++v) {
            for (int i = 1; i < num.length; ++i) {
                if (v < num[i]) {
                    dp[i][v] = dp[i - 1][v];
                    continue;
                }
                dp[i][v] = dp[i - 1][v] + dp[i][v - num[i]];
            }
        }
        System.out.println(dp[num.length - 1][total]);
    }

    private static void init() {
        for (int i = 0; i < 5000; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
    }
}

dp数组二维降成一维

dp[v] = dp[v] + dp[v-num[i]]
当前v的体积，可以放满的方法数=当前已经放满的方法数 + v-num[i]的方法数。
需要先枚举物品，再枚举体积，要不然会出现状态被覆盖。

/**
 * Created by Yanwu 2018/2/8.
 */
public class Main {

    //static int[] dp2 = new int[5000];
    static int[] num = {0, 1, 2, 4};
    static int total = 5;
    static int[] dp2 = new int[total + 1];
    static int[][] dp = new int[total + 1][total + 1];

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        //int[] num = {0, 1, 2, 3, 4, 5};
        dp1();
        dp2();
    }

    private static void dp1() {

        init();
        for (int v = 1; v <= total; ++v) {
            for (int i = 1; i < num.length; ++i) {
                if (v < num[i]) {
                    dp[i][v] = dp[i - 1][v];
                    continue;
                }
                dp[i][v] = dp[i - 1][v] + dp[i][v - num[i]];
            }
        }
        System.out.println(dp[num.length - 1][total]);
    }

    private static void dp2() {
        dp2init();

        int total = 5;

        for (int i = 1; i < num.length; ++i) {
            for (int v = 1; v <= total; ++v) {
                if (v - num[i] >= 0) {
                    dp2[v] = dp2[v] + dp2[v - num[i]];
                }

            }
        }
        System.out.println(dp2[total]);
    }

    private static void dp2init() {
        for (int i = 0; i < dp2.length; ++i) {
            dp2[i] = 0;
        }
        dp2[0] = 1;

    }

    private static void init() {
        for (int i = 0; i <= total; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
    }
}