二进制原码、反码、补码、最大值、最小值

计算机 二进制

符号位

最高位代表符号位，0表示正数，1表示负数；000... 为正数，100... 为负数 ，   000...000表示0

原码、反码、补码

原码：其本身。

反码：正数的反码与原码一致，负数的反码对原码按位取反，符号位不变。

补码：正数的补码是其本身，负数的补码是反码加1，符号位不变。

5：0000 0101（原码）；0000 0101（反码）；0000 0101（补码）

-5：1000 0101（原码）；1111 1010（反码）；1111 1011（补码）

计算机中存储数据是采取 补码的方式进行存储的，

为什么采用补码存储的方式呢

可以使符号位也参与计算；使 减法 变成 加法计算；使0的表示只有一种

以原码存储：

1（0000 0001）+（-2（1000 0010）），无法直接计算，

以反码存储：¹

1（0000 0001）+（-2（1111 1101）） =（-1） 1111 1110

1（0000 0001）+（-1（1111 1110）） = （-0）1111 1111,原码为1000 0000，

则此时0的表示形式有两种，-0：1000 0000,+0：0000 0000

以补码计算：

1（0000 0001）+（-2（1111 1110）） = -1（1111 1111），原码为1000 0001

1（0000 0001）+（-1（1111 1111）） = 0 （0000 0000），溢出的最高位忽略，而原来的1000 0000则用来表示最小值

最大值与最小值

对于有n位的二进制数，其最大值 为 2ⁿ,最小值为-2ⁿ

byte：1字节，1byte = 8bit，其二进制数共8位，即 0000 0000，最大值是2⁷-1,最小值为-2⁷，

int：4字节，4byte = 32bit，其位数为32 位，最大值是2³¹-1,最小值为-2³²，

最大值

以8位计算：0111 1111

公式一：S = 2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰

两边同乘以2

公式二：2S =2⁷+ 2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹

公式二 减去 公式一，等于 S = 2⁷-2⁰=2⁷-1

最小值

8位的最大值为2⁷-1（ 0111 1111），其绝对值的负数为 -2⁷+1（1000 0001），再减去1，

-2⁷+1（1000 0001）+（-1（1111 1111））=（-2⁷）1000 0000，则用1000 0000表示最小值，因为原来是表示0（以反码计算时）的，其原码是0000 0000，很显然是不对的，所以最小值是没有原码的；

最大值 （0111 1111）= 最小值（1000 0000）+（-1）（1111 1111）

最小值（1000 0000） = 最大值（0111 1111）+1 （0000 0001）