Football(概率dp)

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题目大意

  有一场足球赛，一共有\(n\)轮，上一轮胜出的队伍与这一轮与其相邻的队伍比赛(1和2，3和4) 给你任意两个队比赛会获胜的概率，求最后那个队获胜的概率最大。

解题思路

  第一轮两个队之间有一个会获胜，第二轮四个队之间有一个会获胜，第三轮8个队之间有一个会获胜...第一轮分成人数为1的小组，第二轮分成人数为2的小组，第三轮分成人数为3的小组...发现每轮比赛都是第1组和第2组打，第3组和第4组打。
  然后就是计算概率了，可以发现每轮每个队的获胜概率有递推关系，设\(dp[i][j]\)表示第\(i\)队第\(j\)轮胜出，那么第\(i\)队第\(j+1\)轮胜出的概率就是和相邻组打所有胜出情况的概率之和。即\(dp[i][j+1] = \sum {dp[i][j]\times p[i][k]\times dp[k][j]}\).

const int maxn = 1e3+10;
const int maxm = 1e6+10;
double p[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];
int main() {
    //IOS;
    int t; 
    while(cin >> t && (~t)) {
        int n = 1<<t;
        for (int i = 0; i<n; ++i)
            for (int j = 0; j<n; ++j)
                scanf("%lf", &p[i][j]);
        for (int i = 0; i<n; ++i) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i<t; ++i) {
            int sz = 1<<i;
            //cout << "_____________i_______________" << endl;
            for (int j = 0; j<n; ++j) {
                //cout << "-----j-----" << endl;
                int now = j/sz;
                double sum = 0;
                if (now&1) {
                    for (int k = (now-1)*sz; k<now*sz; ++k) {
                        sum += dp[j][i]*p[j][k]*dp[k][i];
                        //cout << j << ' ' << k << endl;
                    }
                }
                else {
                    for (int k = (now+1)*sz; k<(now+2)*sz; ++k) {
                        sum += dp[j][i]*p[j][k]*dp[k][i];
                        //cout << j << ' ' << k << endl;
                    }
                }
                dp[j][i+1] = sum;
                //cout << sum << endl;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i<n; ++i)
            if (dp[ans][t]<dp[i][t]) ans = i;
        cout << ans+1 << endl;
    }
    return 0;
}