P2512 糖果传递(贪心，数学推导)

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解题思路

  这一题相当于环形的均分纸牌，需要用到均分纸牌的思路。
  在均分纸牌这题中，我们可以从最左边的一堆或者最右边的一堆开始，递推出所有牌堆需要传递的次数，设每传一张牌的代价为1，那么把\(x_i\)累加起来就是全部均分的代价。
  而对于本题，因为要面对的是一个环，所以暴力做法是我们可以从任意一人开始递推，推完n个人结束，结果就是n种结果中的最小值。但是，这种O(n^2)的做法显然是不行的，于是就有了神仙们的数学推导解法，因为公式太长了所以这里就不写公式了，对于推导感兴趣的看其他的博客吧(逃~~~

代码

const int maxn = 1e6+10;
ll a[maxn], sumc[maxn];
int main() {
    int n; ll ave = 0; scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d",&a[i]);
        ave += a[i];
    }
    ave /= n;
    for (int i = 1; i<=n; ++i) sumc[i] = sumc[i-1]+a[i]-ave;
    sort(sumc+1,sumc+n+1);
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i<=n; ++i) ans += abs(sumc[i]-sumc[(n+1)/2]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}