POJ 3026(bfs，最小生成树)

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题目大意

  求把所有的S与A连通所需要的边长。题目有一个坑点就是输入m和n的那一行后面可能还有字符(可能还不止一个？？？，所以需要过滤一下。

解题思路1

  这题很容易看出来是让求一棵最小生成树的大小，我们任选一个点做最小生成树的起点都没有问题所以A和S其实是一样的。
  但是题目并没有给出边，而是直接给了一个地图。那么我们可以求出所有点A到其他的点A的最小距离，就得到了一个使任意两个点A两两相连的图。对于我们所得到的图，就可以直接跑最小生成树得到答案了。

代码1

const int maxn = 1e2+10;
struct E {
    int u, v, w;
    bool operator < (const E &a) const {
        return w < a.w;
    }
}; vector<E> e;
char g[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int num[maxn][maxn], tot, p[maxn*maxn];
int n, m; int dx[] = {0,0,1,-1}, dy[] = {1,-1,0,0};
void bfs(int sx, int sy) {
    zero(vis); queue<E> pq;
    pq.push({sx,sy,0});
    if (!num[sx][sy]) num[sx][sy] = tot++;
    while(!pq.empty()) {
        E t = pq.front(); pq.pop();
        if (vis[t.u][t.v]) continue;
        if ((g[t.u][t.v]=='A'||g[t.u][t.v]=='S') && num[sx][sy]!=num[t.u][t.v]) {
            if (!num[t.u][t.v]) num[t.u][t.v] = tot++;
            e.push_back({num[sx][sy],num[t.u][t.v],t.w});
        }
        vis[t.u][t.v] = true;
        for (int i = 0; i<4; ++i) {
            int xx = t.u+dx[i], yy = t.v+dy[i];
            if (xx>=0&&yy>=0&&xx<n&&yy<m&&!vis[xx][yy]&&g[xx][yy]!='#')
                pq.push({xx,yy,t.w+1});
        }
    }
}
int find(int x) {
    if (p[x]!=x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int kruskal() {
    int sum = 0;
    sort(e.begin(),e.end());
    for (int i = 0; i<maxn*maxn; ++i) p[i] = i;
    int sz = e.size();
    for (int i = 0; i<sz; ++i)
        if (find(e[i].u)!=find(e[i].v)) {
            p[find(e[i].u)] = find(e[i].v);
            sum += e[i].w;
        }
    return sum;
}
int main() {
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        tot = 0; zero(num);
        scanf("%d%d",&m,&n);char ch[2000]; fgets(ch,1999,stdin);
        for (int i = 0; i<n; ++i) scanf("%[^\n]%*c",g[i]); 
        for (int i = 0; i<n; ++i)
            for (int j = 0; j<m; ++j)
                if (g[i][j]=='S'||g[i][j]=='A') bfs(i,j);
        printf("%d\n",kruskal()); e.clear();
    }
    return 0;
}

解题思路2

  其实我们也可以直接跑bfs来求解。思路与prim算法类似，我们从任意一个A出发，找到所有离他最近的点A，然后从其他的点A出发，找到离它们最近的其他的点A。
  但是具体实现起来可能有些问题，如何比如说从点\(A_1\)到了点\(A_2\)，对于离\(A_2\)最近的点\(A_3\)，如何确保它先被\(A_2\)访问到呢？我们可以用优先队列存储每个节点和每个节点到离它最近的点A的距离，如果从一个点\(A_1\)到达了另外一个点\(A_2\)，那么就把与\(A_2\)相邻的点更新成它们到\(A_2\)的距离而不是到\(A_1\)的距离就行了。

代码2

const int maxn = 5e1+10;
struct E {
    int sx,sy,ex,ey,w;
    bool operator < (const E &a) const {
        return w > a.w;
    }
}; 
char g[maxn][maxn];
bool num[maxn][maxn]; //标记被访问过的A或者S
int n, m, d[maxn][maxn]; //d[]表示某个点到离它最近的A或者S的距离
int dx[] = {0,0,1,-1}, dy[] = {1,-1,0,0};
int bfs(int x, int y) {
    int sum = 0; 
    zero(num); INF(d); d[x][y] = 0;
    priority_queue<E> pq;
    pq.push({x,y,x,y,0}); 
    if (!num[x][y]) num[x][y] = true;
    while(!pq.empty()) {
        E t = pq.top(); pq.pop();
        if (d[t.ex][t.ey]<t.w) continue;
        if ((g[t.ex][t.ey]=='A'||g[t.ex][t.ey]=='S') && !num[t.ex][t.ey]) {
            num[t.ex][t.ey] = true;  
            sum += t.w;
            t = {t.ex,t.ey,t.ex,t.ey,0};
        }
        for (int i = 0; i<4; ++i) {
            int xx = t.ex+dx[i], yy = t.ey+dy[i];
            if (xx>=0&&yy>=0&&xx<n&&yy<m&&g[xx][yy]!='#'&&d[xx][yy]>t.w+1) {
                d[xx][yy] = t.w+1;
                pq.push({t.sx,t.sy,xx,yy,d[xx][yy]});
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main() {
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d",&m,&n);char ch[2000]; fgets(ch,1999,stdin);
        for (int i = 0; i<n; ++i) scanf("%[^\n]%*c",g[i]); 
        for (int i = 0; i<n; ++i)
            for (int j = 0; j<m; ++j)
                if (g[i][j]=='S'||g[i][j]=='A') {
                    printf("%d\n",bfs(i,j));
                    goto out;
                }
        out:;
    }
    return 0;
}